1. Каков период колебаний электромагнитной волны, если ёмкость конденсатора составляет 4 мкФ, ток в цепи равен 2

Для решения этих задач мы можем использовать формулы, связывающие период (или частоту) колебаний с характеристиками электрической и магнитной систем.

1. Для нахождения периода колебаний электромагнитной волны по известным значениям энергии магнитного поля катушки, емкости конденсатора и тока в цепи мы можем использовать следующую формулу:

$$T=\frac{2\pi }{\sqrt{LC}}$$

где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Для начала, нам потребуется выразить индуктивность катушки через известную энергию магнитного поля. Для этого воспользуемся формулой:

$$W_m=\frac{L\cdot I^2}{2}$$

где W_m - энергия магнитного поля катушки, I - ток в цепи.

Подставляя известные значения, получим:

$$25=\frac{L\cdot 2^2}{2}$$

Упрощая уравнение, получим:

$$25=\frac{L\cdot 4}{2}$$

$$50=L\cdot 4$$

$$L=\frac{50}{4}=12.5\text{Гн}$$

Теперь, имея значение индуктивности катушки, можем подставить все значения в формулу для периода колебаний:

$$T=\frac{2\pi }{\sqrt{12.5\cdot 4\cdot {10}^{-6}}}$$

$$T\approx 2.51\times {10}^{-4}\text{с}$$

Итак, период колебаний электромагнитной волны равен примерно $2.51\times {10}^{-4}$ секунд.

2. Для нахождения частоты колебаний электромагнитной волны по известным значениям энергии электрического поля конденсатора, индуктивности катушки и заряда в цепи, мы можем использовать следующую формулу:

$$f=\frac{1}{2\pi }\cdot \sqrt{\frac{1}{LC}}$$

где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Для начала, нам потребуется выразить ёмкость конденсатора через известное значение заряда в цепи. Для этого воспользуемся формулой:

$$Q=C\cdot U$$

где Q - заряд в цепи, U - напряжение на конденсаторе.

Подставляя известные значения, получим:

$$8\times {10}^3=C\cdot U$$

Теперь, если мы знаем исходные данные о напряжении на конденсаторе, мы можем найти ёмкость конденсатора. Предположим, что напряжение на конденсаторе равно 10 В. Значит:

$$8\times {10}^3=C\cdot 10$$

$$C=\frac{8\times {10}^3}{10}=800\text{мкФ}$$

Теперь, имея значение индуктивности катушки и ёмкость конденсатора, мы можем подставить все значения в формулу для частоты колебаний:

$$f=\frac{1}{2\pi }\cdot \sqrt{\frac{1}{4\cdot {10}^9\cdot 800\times {10}^{-6}}}$$

$$f\approx 79.58\text{Гц}$$

Итак, частота колебаний электромагнитной волны равна примерно 79.58 Гц.