1. Каков период колебаний электромагнитной волны, если ёмкость конденсатора составляет 4 мкФ, ток в цепи равен 2

Для решения этих задач мы можем использовать формулы, связывающие период (или частоту) колебаний с характеристиками электрической и магнитной систем.

1. Для нахождения периода колебаний электромагнитной волны по известным значениям энергии магнитного поля катушки, емкости конденсатора и тока в цепи мы можем использовать следующую формулу:

\[
T = \frac{{2\pi}}{{\sqrt{{LC}}}}
\]

где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Для начала, нам потребуется выразить индуктивность катушки через известную энергию магнитного поля. Для этого воспользуемся формулой:

\[
W_m = \frac{{L \cdot I^2}}{{2}}
\]

где W_m - энергия магнитного поля катушки, I - ток в цепи.

Подставляя известные значения, получим:

\[
25 = \frac{{L \cdot 2^2}}{{2}}
\]

Упрощая уравнение, получим:

\[
25 = \frac{{L \cdot 4}}{{2}}
\]

\[
50 = L \cdot 4
\]

\[
L = \frac{{50}}{{4}} = 12.5 \, \text{Гн}
\]

Теперь, имея значение индуктивности катушки, можем подставить все значения в формулу для периода колебаний:

\[
T = \frac{{2\pi}}{{\sqrt{{12.5 \cdot 4 \cdot 10^{-6}}}}}
\]

\[
T \approx 2.51 \times 10^{-4} \, \text{с}
\]

Итак, период колебаний электромагнитной волны равен примерно \(2.51 \times 10^{-4}\) секунд.

2. Для нахождения частоты колебаний электромагнитной волны по известным значениям энергии электрического поля конденсатора, индуктивности катушки и заряда в цепи, мы можем использовать следующую формулу:

\[
f = \frac{1}{{2\pi}} \cdot \sqrt{\frac{1}{{LC}}}
\]

где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Для начала, нам потребуется выразить ёмкость конденсатора через известное значение заряда в цепи. Для этого воспользуемся формулой:

\[
Q = C \cdot U
\]

где Q - заряд в цепи, U - напряжение на конденсаторе.

Подставляя известные значения, получим:

\[
8 \times 10^3 = C \cdot U
\]

Теперь, если мы знаем исходные данные о напряжении на конденсаторе, мы можем найти ёмкость конденсатора. Предположим, что напряжение на конденсаторе равно 10 В. Значит:

\[
8 \times 10^3 = C \cdot 10
\]

\[
C = \frac{{8 \times 10^3}}{{10}} = 800 \, \text{мкФ}
\]

Теперь, имея значение индуктивности катушки и ёмкость конденсатора, мы можем подставить все значения в формулу для частоты колебаний:

\[
f = \frac{1}{{2\pi}} \cdot \sqrt{\frac{1}{{4 \cdot 10^9 \cdot 800 \times 10^{-6}}}}
\]

\[
f \approx 79.58 \, \text{Гц}
\]

Итак, частота колебаний электромагнитной волны равна примерно 79.58 Гц.