Скільки альфа- та бета-розпадів відбулися після послідовних розпадів ядра (222,86)rn, утворивши ядро (210,82)рb?

Для решения этой задачи, нам необходимо знать информацию о ядрах и их реакциях.

Ядро (222,86)rn является исходным ядром, которое прошло некоторое количество альфа- и бета-распадов, и в результате превратилось в ядро (210,82)рb.

Альфа-распад представляет собой процесс, при котором ядро теряет частицу альфа, состоящую из двух протонов и двух нейтронов (\( \alpha = \,^4_2\text{He} \)). Он характеризуется выделением альфа-частицы и уменьшением заряда и массового числа ядра. Обозначается реакцией:

\[
(A,Z)\text{ → }(A-4,Z-2) + \alpha
\]

Бета-распад, с другой стороны, представляет собой процесс, при котором нейтрон в ядре превращается в протон или протон превращается в нейтрон, сопровождаемый выбросом электрона (\( \beta^- \)) или позитрона (\( \beta^+ \)). Обозначается реакцией:

\[
(A,Z)\text{ → }(A,Z+1) + \beta^- \quad \text{или} \quad (A,Z)\text{ → }(A,Z-1) + \beta^+
\]

В данном случае, у нас ядро (222,86)rn превращается в ядро (210,82)рb. Чтобы узнать, сколько альфа- и бета-распадов произошло, нам нужно рассмотреть разницу в заряде и массовом числе этих ядер.

Разница в заряде: \( Z_{rn} = 86, Z_{рb} = 82 \)
Разница в массовом числе: \( A_{rn} = 222, A_{рb} = 210 \)

Чтобы получить разницу в заряде и массе, мы вычитаем значения новых ядер из исходных:

Разница в заряде: \( \Delta Z = Z_{рn} - Z_{рb} = 86 - 82 = 4 \)
Разница в массовом числе: \( \Delta A = A_{рn} - A_{рb} = 222 - 210 = 12 \)

Теперь мы можем определить, сколько альфа- и бета-распадов произошло.

Каждый альфа-распад уменьшает заряд на 2 единицы, поэтому для получения разницы в заряде, мы делим \( \Delta Z \) на 2:

\( \text{Число альфа-распадов} = \dfrac{\Delta Z}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Каждый бета-распад не меняет заряд, поэтому разница в заряде соответствует числу продуктов бета-распада:

\( \text{Число бета-распадов} = \Delta Z = 4 \)

Таким образом, после последовательных распадов ядра (222,86)rn, образуется ядро (210,82)рb, и происходит 2 альфа-распада и 4 бета-распада. Реакции этих распадов могут быть записаны следующим образом:

\( (222,86)\text{rn} \rightarrow (210,82)\text{pb} + \alpha + \alpha + \beta + \beta + \beta +\beta \)

Важно отметить, что эти числа являются приближенными и могут быть откорректированы в зависимости от конкретных условий и параме