Какие будут угловая скорость, частота и период вращения колеса автомобиля при его скорости 72 км/ч, учитывая

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие формулы:

1. Угловая скорость \(\omega\) определяется как отношение угла поворота колеса \(\Delta\theta\) к промежутку времени \(\Delta t\):
\[\omega = \frac{{\Delta\theta}}{{\Delta t}}.\]

2. Частота вращения колеса \(f\) является обратной величиной периода вращения \(T\):
\[f = \frac{1}{T}.\]

3. Частота вращения и угловая скорость связаны следующим образом:
\[f = \frac{\omega}{2\pi}.\]

4. Мы также можем использовать формулу для нахождения длины окружности колеса \(C\) на основе его диаметра \(D\):
\[C = \pi \cdot D.\]

Теперь приступим к решению задачи. У нас есть скорость автомобиля, которая составляет 72 км/ч. Для нас важно найти угловую скорость, частоту и период вращения колеса на основе этой скорости.

1. Переведем скорость автомобиля из км/ч в м/с. Для этого нужно разделить скорость на 3,6 (так как 1 км/ч = 1000 м/3600 с = 10/36 м/с):
\[V = \frac{{72 \text{ км/ч}}}{{3.6}} = 20 \text{ м/с}.\]

2. Найдем угловую скорость колеса. У нас есть диаметр колеса 70 см, что дает нам радиус \(r = \frac{{70 \text{ см}}}{2} = 35 \text{ см} = 0.35 \text{ м}\). Теперь используем формулу для нахождения окружности колеса:
\[C = \pi \cdot D = \pi \cdot 0.7 \text{ м} = 2.2 \text{ м}.\]
Угловая скорость можно выразить как отношение линейной скорости к радиусу:
\[\omega = \frac{V}{r} = \frac{20 \text{ м/с}}{0.35 \text{ м}} \approx 57.14 \text{ рад/с}.\]

3. Теперь найдем частоту вращения колеса. Используем формулу \(f = \frac{\omega}{2\pi}\):
\[f = \frac{57.14 \text{ рад/с}}{2\pi} \approx 9.09 \text{ Гц}.\]

4. Наконец, найдем период вращения колеса \(T\) по формуле \(T = \frac{1}{f}\):
\[T = \frac{1}{9.09 \text{ Гц}} \approx 0.11 \text{ с}.\]

Таким образом, угловая скорость колеса автомобиля составляет примерно \(57.14\) рад/с, частота вращения равна примерно \(9.09\) Гц, а период вращения составляет примерно \(0.11\) с. Теперь перейдем к следующей части задачи.

Мы должны найти количество оборотов колеса за 10 минут. Для этого нам необходимо знать период вращения колеса.

1. Переведем 10 минут в секунды. Учитывая, что в одной минуте 60 секунд, имеем:
\[t = 10 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} = 600 \text{ с}.\]

2. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения количества оборотов колеса \(N\) за заданное время:
\[N = \frac{t}{T} = \frac{600 \text{ с}}{0.11 \text{ с}} \approx 5454.55.\]

Таким образом, колесо автомобиля совершит примерно 5454,55 оборота за 10 минут.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!