Какова максимальная возможная вместимость новой телефонной станции, которая бы предоставляла своим абонентам уникальные

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить максимальное количество уникальных шестизначных номеров, начинающихся с заданной цифры.

Поскольку у нас есть только одно условие, что номера должны начинаться с заданной цифры, нет других ограничений на использование цифр в номерах. Таким образом, мы можем использовать любые доступные цифры для составления номеров.

Для начала определим количество возможных цифр, которые можно использовать для составления номера. У нас есть десять цифр от 0 до 9, поэтому количество возможных цифр равно 10.

Теперь посмотрим на сколько способов можно выбрать первую цифру номера. Поскольку мы знаем, что номер должен начинаться с заданной цифры, у нас есть только один вариант выбора первой цифры.

Для выбора второй цифры, у нас также есть десять вариантов (0-9), поскольку мы можем использовать любую цифру для составления номера.

Аналогично, для выбора третьей, четвертой, пятой и шестой цифры номера, у нас также есть десять вариантов.

Теперь мы можем применить правило умножения, чтобы определить общее количество возможных номеров. Мы просто перемножаем количество вариантов для каждой цифры номера.

Таким образом, общее количество возможных шестизначных номеров, начинающихся с заданной цифры, равно:

\(1 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100,000\) номеров.

Таким образом, максимальная возможная вместимость новой телефонной станции, предоставляющей своим абонентам уникальные шестизначные номера, начинающиеся с заданной цифры, составляет 100,000 номеров.