Какова максимальная скорость пули, если отверстие во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, описывающей скорость вращения. Cкорость \(v\) вращения точки на окружности можно рассчитать, умножив радиус окружности \(r\) на угловую скорость \(\omega\): \(v = r\omega\).

В данной задаче имеется два диска, вращающихся относительно одной оси, поэтому скорость пули \(v\) будет равна разности скоростей отверстий в первом и втором диске. Поскольку привязываем нашу систему отсчета к одному из дисков, то угловая скорость \(\omega\) первого диска будет равна 0, а для второго диска \(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота вращения, равная 75 Гц.

Для нахождения радиуса окружности \(r\) воспользуемся формулой для длины окружности \(C\): \(C = 2\pi r\). Так как два диска вращаются на расстоянии 0,5 м друг от друга, то их суммарная длина должна быть равна 0,5 м + 0,5 м = 1 м. Следовательно, сумма длин окружностей будет равна \(2\pi r_{1} + 2\pi r_{2} = 1\) м.

Теперь мы можем записать уравнение для скорости пули:

\[v = (r_{2}\omega_{2}) - (r_{1}\omega_{1})\]

Подставим значения \(r_{1}\) = 0 (так как угловая скорость первого диска равна 0) и \(r_{2} = \frac{1}{2\pi}\) м (выразили радиус второго диска через суммарную длину окружностей):

\[v = \left(\frac{1}{2\pi}\right) \cdot \left(2\pi \cdot 75\right)\]

Упрощаем выражение:

\[v = \frac{75}{2}\ м/с\]

Итак, максимальная скорость пули равна \(\frac{75}{2}\ м/с\).