Какова максимальная энергия магнитного поля катушки в колебательном контуре с конденсатором ёмкостью 2мкФ и амплитудой

Для решения этой задачи, давайте вначале вспомним формулу для энергии магнитного поля в колебательном контуре:

\[E = \frac{1}{2} L \cdot I^2\]

где \(E\) - энергия магнитного поля, \(L\) - индуктивность катушки и \(I\) - ток в контуре.

Мы знаем, что в колебательном контуре с конденсатором энергия хранится в магнитном поле катушки. Даны следующие значения: ёмкость конденсатора \(C = 2 \, \mu\text{Ф}\) и амплитуда напряжения на конденсаторе \(U = 10 \, \text{В}\).

Для начала, чтобы найти индуктивность катушки \(L\), воспользуемся формулой для периода колебаний в RLC-контуре:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - индуктивность катушки и \(C\) - ёмкость конденсатора.

Мы знаем, что период колебаний зависит только от значения индуктивности и ёмкости. В данной задаче мы можем пренебречь активным сопротивлением, поэтому период колебаний будет постоянным.

Можем перейти к расчету индуктивности:

\[T = 2\pi\sqrt{LC} \Rightarrow L = \frac{T^2}{4\pi^2C}\]

Теперь, когда у нас есть значение индуктивности \(L\), мы можем рассчитать максимальную энергию магнитного поля катушки. Для этого нам нужно найти значение тока \(I\) в момент максимальной энергии.

Мы можем найти значение \(I\) с помощью формулы для амплитудного значения тока в колебательном контуре:

\[I = \frac{U}{\omega \cdot L}\]

где \(U\) - амплитудное значение напряжения на конденсаторе, \(\omega\) - угловая частота, зависящая от периода колебаний \(T\) и \(L\) - индуктивности катушки.

Угловая частота \(\omega\) может быть выражена через период \(T\) следующим образом:

\[\omega = \frac{2 \pi}{T}\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать максимальную энергию магнитного поля:

\[E_{\text{макс}} = \frac{1}{2} L \cdot I^2\]

Подставим значения и произведем вычисления:

\[E_{\text{макс}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{T^2}{4\pi^2C} \cdot \left(\frac{U}{\omega \cdot L}\right)^2\]

Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам дано, что напряжение на конденсаторе составляет 6В. Мы можем использовать такую же формулу для расчета энергии магнитного поля в этот момент:

\[E = \frac{1}{2} L \cdot I^2\]

где \(E\) - энергия магнитного поля, \(L\) - индуктивность катушки и \(I\) - ток в контуре.

Мы уже знаем индуктивность \(L\), но нам нужно найти значение тока \(I\) при напряжении на конденсаторе 6В. Мы можем перейти к следующей формуле:

\[I = \frac{U}{\omega \cdot L}\]

где \(U\) - напряжение на конденсаторе, \(\omega\) - угловая частота и \(L\) - индуктивность катушки.

Подставим значения и рассчитаем энергию магнитного поля в этот момент:

\[E = \frac{1}{2} L \cdot \left(\frac{U}{\omega \cdot L}\right)^2\]

Ответом на задачу будет значение максимальной энергии магнитного поля \(E_{\text{макс}}\) и значение энергии магнитного поля \(E\) при напряжении на конденсаторе 6В. Пожалуйста, подождите немного, пока я рассчитаю эти значения.