Какова координата x мяча через 4 секунды, если его положение определяется выражением x = 4 + 3t - 0,2r^2 (м)? Каково

Для решения этой задачи, нам нужно подставить значение времени \( t = 4 \) секунды в выражение \( x = 4 + 3t - 0.2r^2 \) и вычислить результат.

Подставим \( t = 4 \) секунды в формулу:
\[ x = 4 + 3 \cdot 4 - 0.2r^2 \]

Упростим выражение:
\[ x = 4 + 12 - 0.2r^2 \]
\[ x = 16 - 0.2r^2 \]

Получаем, что координата \( x \) мяча через 4 секунды равна \( 16 - 0.2r^2 \) метров.

Чтобы найти ускорение движения мяча, мы должны найти производную данной функции по времени \( t \). Производная функции позволит нам определить, как изменяется координата мяча с течением времени.

Продифференцируем функцию по времени \( t \):
\[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(16 - 0.2r^2) \]

Упростим выражение:
\[ \frac{dx}{dt} = 0 - 0.2 \cdot \frac{d}{dt}(r^2) \]

Для нахождения производной \( \frac{d}{dt}(r^2) \) по времени, нам нужно использовать цепное правило (chain rule). Цепное правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

Применяя цепное правило, мы получим:
\[ \frac{dx}{dt} = -0.2 \cdot \frac{d}{dr}(r^2) \cdot \frac{dr}{dt} \]

Производная функции \( r^2 \) по переменной \( r \) равна:
\[ \frac{d}{dr}(r^2) = 2r \]

Теперь мы можем выразить ускорение \( \frac{d^2x}{dt^2} \), то есть вторую производную функции \( x \) по времени \( t \):
\[ \frac{d^2x}{dt^2} = -0.2 \cdot 2r \cdot \frac{dr}{dt} \]

Ускорение движения мяча будет зависеть от значения \( \frac{dr}{dt} \), которое представляет скорость изменения радиуса \( r \) по времени. В данном контексте задачи нам не дается информации о \( \frac{dr}{dt} \), поэтому мы не можем точно определить ускорение движения мяча.