Какова кинетическая энергия шара через время t = 1,6 с после начала движения, если однородный шар массой m

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса шара и \(v\) - его скорость.

В начале решения нам потребуется найти скорость шара через время \(t = 1,6\) секунды. Для этого нам понадобятся формулы для скорости и ускорения шара при его движении по наклонной плоскости.

Ускорение шара можно найти, используя следующую формулу:

\[a = g \sin(\alpha)\]

где \(a\) - ускорение, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)) и \(\alpha\) - угол наклона плоскости.

Подставляя данные из условия задачи, находим:

\[a = 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin(30^\circ)\]

\[a = 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,5\]

\[a = 4,9 \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы можем найти скорость шара через время \(t\) с помощью следующей формулы:

\[v = a \cdot t\]

\[v = 4,9 \, \text{м/с}^2 \cdot 1,6 \, \text{с}\]

\[v = 7,84 \, \text{м/с}\]

Теперь, когда у нас есть значение скорости, мы можем найти кинетическую энергию шара с использованием формулы, которую я привел в начале:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Подставляя значения \(m\) и \(v\), получаем:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 5,0 \, \text{кг} \cdot (7,84 \, \text{м/с})^2\]

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 5,0 \, \text{кг} \cdot 61,4656 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[E_k = 153,664 \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия шара через время \(t = 1,6\) с после начала движения составляет 153,664 Дж.