Какое будет конечное давление после сжатия газа в 1,4 раза при изотермическом процессе, при условии изменения давления

Для решения данной задачи вам понадобятся законы идеального газа. Один из таких законов - закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению.

Формула для закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - исходное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

В данной задаче исходное давление неизвестно, но известно, что после сжатия газа в 1,4 раза его давление увеличилось на 100 кПа. Пусть \(P_1\) будет исходным давлением, тогда \(P_2\) можно выразить следующим образом:

\[P_2 = P_1 + 100\]

Кроме того, из условия задачи известно, что объем газа уменьшился в 1,4 раза, поэтому:

\[V_2 = \frac{V_1}{1,4}\]

Теперь подставим все известные значения в формулу закона Бойля-Мариотта:

\[P_1 \cdot V_1 = (P_1+100) \cdot \frac{V_1}{1,4}\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[P_1 \cdot V_1 = \frac{P_1 \cdot V_1}{1,4} + \frac{100 \cdot V_1}{1,4}\]

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

\[P_1 \cdot V_1 - \frac{P_1 \cdot V_1}{1,4} = \frac{100 \cdot V_1}{1,4}\]

Далее, сократим \(V_1\) с обеих сторон уравнения:

\[P_1 - \frac{P_1}{1,4} = \frac{100}{1,4}\]

Возьмем общий знаменатель для обеих дробей:

\[\frac{1,4 \cdot P_1}{1,4} - \frac{P_1}{1,4} = \frac{100}{1,4}\]

Произведем вычитание слагаемых:

\[\frac{0,4 \cdot P_1}{1,4} = \frac{100}{1,4}\]

Теперь, упростим выражение:

\[0,4 \cdot P_1 = 100\]

Для решения этого уравнения, найдем \(P_1\):

\[P_1 = \frac{100}{0,4}\]

Вычислив значение, получим:

\[P_1 = 250 \, \text{кПа}\]

Теперь, чтобы найти конечное давление газа (\(P_2\)), подставим найденное значение \(P_1\) в исходное уравнение:

\[P_2 = P_1 + 100 = 250 + 100 = 350 \, \text{кПа}\]

Таким образом, конечное давление после сжатия газа в 1,4 раза при изотермическом процессе будет равно 350 кПа.