Какова изменение центростремительного ускорения точек вращающегося тела, если его угловая скорость уменьшилась

Для решения данной задачи давайте вначале разберемся в определении центростремительного ускорения. Центростремительное ускорение представляет собой ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется точка. Оно возникает при радиальном движении точки относительно оси вращения.

Пусть \(a_1\) - начальное центростремительное ускорение, \(a_2\) - конечное центростремительное ускорение, \(\omega_1\) - начальная угловая скорость и \(\omega_2\) - конечная угловая скорость.

Известно, что угловая скорость меняется в 2 раза, следовательно, \(\omega_2 = \frac{1}{2} \cdot \omega_1\).

Центростремительное ускорение можно выразить через угловую скорость следующей формулой:

\[a = r \cdot \omega^2\]

где \(r\) - радиус окружности, по которой движется точка.

Теперь, подставим начальные и конечные значения угловой скорости в формулу центростремительного ускорения:

\[a_2 = r \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \omega_1\right)^2\]

Далее, упростим формулу:

\[a_2 = r \cdot \frac{1}{4} \cdot \omega_1^2\]

Итак, мы получили выражение для конечного центростремительного ускорения \(a_2\) через начальную угловую скорость \(\omega_1\). Теперь давайте проанализируем его:

Мы видим, что конечное центростремительное ускорение \(a_2\) будет равно 1/4 от начального центростремительного ускорения \(a_1\), так как угловая скорость уменьшилась в 2 раза.

Таким образом, ответ на задачу: изменение центростремительного ускорения точек вращающегося тела будет составлять 1/4 от начального центростремительного ускорения, если угловая скорость уменьшилась в 2 раза.