Какова исходная длина стороны квадрата и его площадь, если увеличение стороны на 20% приводит к увеличению площади

Чтобы решить задачу, давайте обозначим исходную длину стороны квадрата как \(x\) дециметров. Тогда его площадь будет равна \(x^2\) квадратных дециметров.

Условие гласит, что увеличение стороны на 20% приводит к увеличению площади на 176 квадратных дециметров. Это означает, что новая длина стороны квадрата будет равна \(1.2x\) дециметров. Таким образом, новая площадь будет равна \((1.2x)^2\) квадратных дециметров.

Мы знаем, что увеличение площади составляет 176 квадратных дециметров, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\((1.2x)^2 - x^2 = 176\)

Для решения этого уравнения сначала вычислим левую сторону и упростим его:

\((1.2x)^2 - x^2 = 1.44x^2 - x^2 = 0.44x^2\)

Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение:

\(0.44x^2 = 176\)

Чтобы избавиться от коэффициента перед \(x^2\), поделим обе части уравнения на 0.44:

\(x^2 = \frac{176}{0.44}\)

Выполним вычисления:

\(x^2 = 400\)

Чтобы найти значение \(x\), возведём обе части уравнения в квадратный корень:

\(x = \sqrt{400}\)

Мы знаем, что корень из 400 равен 20, поэтому исходная длина стороны квадрата равна 20 дециметрам.

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, возведем длину стороны в квадрат:

Площадь = \(20^2 = 400\) квадратных дециметров.

Таким образом, исходная длина стороны квадрата равна 20 дециметрам, а его площадь составляет 400 квадратных дециметров.