Какова площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, если площадь основания цилиндра составляет 9π см2 и угол

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать некоторую геометрию и формулы для нахождения площади поверхности шара и площади основания цилиндра.

Для начала, давайте рассмотрим цилиндр. Из условия известно, что площадь основания цилиндра составляет 9π см². Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле:

\[S_{\text{цилиндра}} = \pi r^2,\]

где \(S_{\text{цилиндра}}\) - площадь основания цилиндра, а \(r\) - радиус основания цилиндра.

Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно найти его диаметр. Рассмотрим треугольник, образованный отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра. Угол между этими отрезками равен 120 градусам. В таком треугольнике угол между отрезками является углом при основании треугольника, следовательно, треугольник является равносторонним.

Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник с сторонами, равными радиусу \(r\) цилиндра. Для такого треугольника известно, что все его углы равны 60 градусам.

С помощью теоремы косинусов мы можем найти значение радиуса \(r\). Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{\gamma},\]

где \(c\) - длина стороны, противолежащая углу \(\gamma\), \(a\) и \(b\) - длины других двух сторон.

Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получим:

\[r^2 = r^2 + r^2 - 2r \cdot r \cdot \cos{60},\]

\[r^2 = r^2 + r^2 - 2r^2 \cdot \frac{1}{2},\]

\[r^2 = 2r^2 - r^2,\]

\[r^2 = r^2.\]

Из этого уравнения мы видим, что радиус \(r\) равен \(r\). Таким образом, мы получаем, что радиус основания цилиндра равен \(r\).

Теперь, чтобы найти площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, воспользуемся формулой:

\[S_{\text{шара}} = 4\pi r^2,\]

где \(S_{\text{шара}}\) - площадь поверхности шара.

Заменив \(r\) на найденное значение, получим:

\[S_{\text{шара}} = 4\pi \cdot r^2 = 4\pi \cdot 9\pi = 36\pi^2.\]

Таким образом, площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, составляет \(36\pi^2\) квадратных сантиметров.