Какова площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, если площадь основания цилиндра составляет 9π см2 и угол

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать некоторую геометрию и формулы для нахождения площади поверхности шара и площади основания цилиндра.

Для начала, давайте рассмотрим цилиндр. Из условия известно, что площадь основания цилиндра составляет 9π см². Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле:

$$S_{\text{цилиндра}}=\pi r^2,$$

где $S_{\text{цилиндра}}$ - площадь основания цилиндра, а $r$ - радиус основания цилиндра.

Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно найти его диаметр. Рассмотрим треугольник, образованный отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра. Угол между этими отрезками равен 120 градусам. В таком треугольнике угол между отрезками является углом при основании треугольника, следовательно, треугольник является равносторонним.

Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник с сторонами, равными радиусу $r$ цилиндра. Для такого треугольника известно, что все его углы равны 60 градусам.

С помощью теоремы косинусов мы можем найти значение радиуса $r$. Теорема косинусов гласит:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \gamma ,$$

где $c$ - длина стороны, противолежащая углу $\gamma$, $a$ и $b$ - длины других двух сторон.

Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получим:

$$r^2=r^2+r^2-2r\cdot r\cdot \cos 60,$$

$$r^2=r^2+r^2-2r^2\cdot \frac{1}{2},$$

$$r^2=2r^2-r^2,$$

$$r^2=r^2.$$

Из этого уравнения мы видим, что радиус $r$ равен $r$. Таким образом, мы получаем, что радиус основания цилиндра равен $r$.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, воспользуемся формулой:

$$S_{\text{шара}}=4\pi r^2,$$

где $S_{\text{шара}}$ - площадь поверхности шара.

Заменив $r$ на найденное значение, получим:

$$S_{\text{шара}}=4\pi \cdot r^2=4\pi \cdot 9\pi =36{\pi }^2.$$

Таким образом, площадь поверхности шара, описанного вокруг цилиндра, составляет $36{\pi }^2$ квадратных сантиметров.