Какой sin∠C, если длина стороны АВ равна 2 клеткам, AC равна 4 клеткам, и AC равна 3 клеткам?

Для решения данной задачи, нам нужно использовать теорему синусов. В данном случае, теорема синусов позволяет связать соотношением длины сторон треугольника и синус угла.

Сначала, для удобства, обозначим стороны треугольника. Пусть AB = 2, AC = 4 и BC = 3.

Теперь рассмотрим угол C. Мы хотим найти sin∠C, то есть синус этого угла.

Согласно теореме синусов, мы можем записать соотношение:

$$\frac{AB}{\sin \angle C}=\frac{AC}{\sin \angle B}=\frac{BC}{\sin \angle A}$$

Здесь ∠A, ∠B и ∠C - углы треугольника, противолежащие сторонам AB, AC и BC соответственно.

В нашем случае известны длины сторон AB = 2, AC = 4 и BC = 3.

Поскольку нам нужно найти sin∠C, мы можем записать:

$$\frac{2}{\sin \angle C}=\frac{4}{\sin \angle B}=\frac{3}{\sin \angle A}$$

Теперь возьмем третье соотношение и разделим его на второе:

$$\frac{3}{\sin \angle A}=\frac{2}{\sin \angle B}$$

Теперь у нас есть два соотношения, включающие sin∠C и sin∠A.

Мы можем использовать данные соотношения, чтобы выразить sin∠C через sin∠A:

$$\frac{2}{\sin \angle C}=\frac{3}{\sin \angle A}$$

Переставим части этого уравнения:

$$\frac{\sin \angle C}{2}=\frac{\sin \angle A}{3}$$

Теперь домножим обе части уравнения на 2:

$$\sin \angle C=\frac{2\sin \angle A}{3}$$

Итак, мы получаем, что sin∠C равен $\frac{2}{3}$ sin∠A.

Теперь, чтобы найти sin∠C, нам нужно знать значение sin∠A.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, можно найти значение ∠A по формуле:

$$\sin \angle A=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{2}=2$$

Таким образом, мы находим sin∠A равным 2.

Теперь, подставим это значение в выражение для sin∠C:

$$\sin \angle C=\frac{2\cdot 2}{3}=\frac{4}{3}$$

Итак, мы получили, что sin∠C равен $\frac{4}{3}$ или примерно 1.333.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что sin∠C равен $\frac{4}{3}$.