Какой sin∠C, если длина стороны АВ равна 2 клеткам, AC равна 4 клеткам, и AC равна 3 клеткам?

Для решения данной задачи, нам нужно использовать теорему синусов. В данном случае, теорема синусов позволяет связать соотношением длины сторон треугольника и синус угла.

Сначала, для удобства, обозначим стороны треугольника. Пусть AB = 2, AC = 4 и BC = 3.

Теперь рассмотрим угол C. Мы хотим найти sin∠C, то есть синус этого угла.

Согласно теореме синусов, мы можем записать соотношение:

\[\frac{AB}{\sin∠C} = \frac{AC}{\sin∠B} = \frac{BC}{\sin∠A}\]

Здесь ∠A, ∠B и ∠C - углы треугольника, противолежащие сторонам AB, AC и BC соответственно.

В нашем случае известны длины сторон AB = 2, AC = 4 и BC = 3.

Поскольку нам нужно найти sin∠C, мы можем записать:

\[\frac{2}{\sin∠C} = \frac{4}{\sin∠B} = \frac{3}{\sin∠A}\]

Теперь возьмем третье соотношение и разделим его на второе:

\[\frac{3}{\sin∠A} = \frac{2}{\sin∠B}\]

Теперь у нас есть два соотношения, включающие sin∠C и sin∠A.

Мы можем использовать данные соотношения, чтобы выразить sin∠C через sin∠A:

\[\frac{2}{\sin∠C} = \frac{3}{\sin∠A}\]

Переставим части этого уравнения:

\[\frac{\sin∠C}{2} = \frac{\sin∠A}{3}\]

Теперь домножим обе части уравнения на 2:

\[\sin∠C = \frac{2\sin∠A}{3}\]

Итак, мы получаем, что sin∠C равен \(\frac{2}{3}\) sin∠A.

Теперь, чтобы найти sin∠C, нам нужно знать значение sin∠A.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, можно найти значение ∠A по формуле:

\[\sin∠A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{2} = 2\]

Таким образом, мы находим sin∠A равным 2.

Теперь, подставим это значение в выражение для sin∠C:

\[\sin∠C = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3}\]

Итак, мы получили, что sin∠C равен \(\frac{4}{3}\) или примерно 1.333.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что sin∠C равен \(\frac{4}{3}\).