Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если стороны

Question

Геометрия: Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания составляют 2 см и 3 см, а высота параллелепипеда равна 4 см? Варианты ответа: А) 9 см, Б) 20 см, В

Янтарка · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, стороны основания прямоугольного параллелепипеда составляют 2 см и 3 см, а его высота равна 4 см.

Для начала, найдем длину диагонали основания. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого:

Пусть длина диагонали основания равна

d

. Тогда у нас получится соотношение:

d^{2} = 2^{2} + 3^{2} .

Вычислим квадраты длин сторон основания:

d^{2} = 4 + 9 = 13.

Теперь возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения, чтобы найти длину диагонали основания:

d = \sqrt{13} \approx 3, 61 см .

Теперь найдем длину диагонали параллелепипеда. Обратимся снова к теореме Пифагора:

Пусть длина диагонали параллелепипеда равна

D

. Тогда получаем:

D^{2} = d^{2} + h^{2},

где

h

- высота параллелепипеда. Подставим полученные значения:

D^{2} = (3, 61)^{2} + 4^{2} = 12, 9721 + 16 = 28, 9721.

Найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

D \approx \sqrt{28, 9721} \approx 5, 38 см .

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 5,38 см.

Ответ: В) 5,38 см.

Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания составляют 2 см и 3 см, а высота

Янтарка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!