Какова градусная мера более крупной из дуг, ограниченных касательной к окружности в точке а и хордой ab, которая равна

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть окружность с радиусом \(r\), и мы рисуем касательную к этой окружности в точке \(а\). Пусть точка, в которой касательная пересекает окружность, будет точкой \(b\). Также, данная касательная является хордой, то есть отрезком \(ab\), равным радиусу окружности. Наша задача – найти градусную меру большей из двух дуг, ограниченных хордой \(ab\).

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о свойстве окружности, а именно о том, что угол, соответствующий данной дуге, равен половине градусной меры дуги, ограниченной хордой. Давайте обозначим это угол как \(\alpha\).

Теперь пошагово решим задачу:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник \(aob\). Угол \(aob\) является прямым углом, так как касательная перпендикулярна радиусу. Следовательно, сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).

Шаг 2: Поскольку угол \(aob\) является прямым углом, то угол \(abo\) равен \(90^\circ - \alpha\), а угол \(bao\) также равен \(90^\circ - \alpha\), так как треугольник равнобедренный.

Шаг 3: Осталось найти градусную меру большей дуги. Эта дуга представляет собой угол с вершиной в точке \(b\) и двумя сторонами, которые касаются окружности. Сумма углов в этом угле должна быть равна \(360^\circ\), так как это полный угол.

Шаг 4: Мы уже знаем, что угол \(bao\) равен \(90^\circ - \alpha\), а угол \(aob\) равен \(180^\circ\). Если мы вычтем эти два угла из \(360^\circ\), то получим градусную меру большей дуги. Обозначим ее как \(x\):

\[ x = 360^\circ - (90^\circ - \alpha + 180^\circ) \]

Шаг 5: Упростим это выражение:

\[ x = 360^\circ - 90^\circ + \alpha - 180^\circ \]

\[ x = 90^\circ + \alpha - 180^\circ \]

Шаг 6: Упростим дальше:

\[ x = \alpha - 90^\circ \]

Таким образом, градусная мера большей из дуг, ограниченных хордой \(ab\), равна \(\alpha - 90^\circ\).

Мы использовали свойства углов внутри и вне окружности, а также знания о треугольниках и свойствах равнобедренных треугольников, чтобы решить данную задачу.