Каков радиус шара, в который вписан куб со стороной 21√3 мм?
Zolotoy_Medved
Для решения данной задачи нам необходимо определить радиус шара, в который вписан куб со стороной \(21\sqrt{3}\).
Для начала выясним, что куб содержит в себе две диагонали: простую диагональ куба и пространственную диагональ, которая соединяет противоположные углы куба. Простая диагональ куба равна длине ребра умноженной на \(\sqrt{3}\). Таким образом, простая диагональ \(d_1\) данного куба равна:
\[ d_1 = 21\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 21 \times 3 = 63. \]
Пространственная диагональ \(d_2\) куба равна диагонали грани умноженной на \(\sqrt{3}\), поэтому:
\[ d_2 = 21\sqrt{3}. \]
Большая диагональ куба равна диагонали куба, необходимо дважды умножить пространственную диагональ:
\[ D = 2 \times d_2 = 2 \times 21\sqrt{3} = 42\sqrt{3}. \]
Радиус вписанной в куб сферы \(R\) равен половине большей диагонали куба, поэтому:
\[ R = \frac{D}{2} = \frac{42\sqrt{3}}{2} = 21\sqrt{3}. \]
Итак, радиус шара, в который вписан куб со стороной \(21\sqrt{3}\), равен \(21\sqrt{3}\).
Для начала выясним, что куб содержит в себе две диагонали: простую диагональ куба и пространственную диагональ, которая соединяет противоположные углы куба. Простая диагональ куба равна длине ребра умноженной на \(\sqrt{3}\). Таким образом, простая диагональ \(d_1\) данного куба равна:
\[ d_1 = 21\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 21 \times 3 = 63. \]
Пространственная диагональ \(d_2\) куба равна диагонали грани умноженной на \(\sqrt{3}\), поэтому:
\[ d_2 = 21\sqrt{3}. \]
Большая диагональ куба равна диагонали куба, необходимо дважды умножить пространственную диагональ:
\[ D = 2 \times d_2 = 2 \times 21\sqrt{3} = 42\sqrt{3}. \]
Радиус вписанной в куб сферы \(R\) равен половине большей диагонали куба, поэтому:
\[ R = \frac{D}{2} = \frac{42\sqrt{3}}{2} = 21\sqrt{3}. \]
Итак, радиус шара, в который вписан куб со стороной \(21\sqrt{3}\), равен \(21\sqrt{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
