Какова формула соответствующей степенной функции на схематической графике?

Хорошо, я могу объяснить вам, как получить формулу для степенной функции, соответствующей схематическому графику. Для этого нам понадобятся две точки на графике степенной функции.

Давайте представим, что наш схематический график проходит через точку \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\).

Шаг 1: Найдите отношение изменения координат \(y\) между двумя точками. Для этого нужно вычислить \(\frac{{y_2}}{{y_1}}\).

Шаг 2: Найдите отношение изменения координат \(x\) между двумя точками. Для этого нужно вычислить \(\frac{{x_2}}{{x_1}}\).

Шаг 3: Установите формулу соответствующей степенной функции. Помните, что формулы степенных функций имеют вид \(y = kx^n\), где \(k\) и \(n\) - коэффициенты, которые нам нужно найти.

Шаг 4: Подставьте значения отношений изменений координат \(y\) и \(x\) из шагов 1 и 2 в формулу степенной функции. То есть, замените \(y_2\) на \(y_1 \times \frac{{y_2}}{{y_1}}\) и \(x_2\) на \(x_1 \times \frac{{x_2}}{{x_1}}\).

Шаг 5: Преобразуйте полученное уравнение и упростите его. Убедитесь, что оно имеет вид \(y = kx^n\), где \(k\) и \(n\) - коэффициенты, представляющие степенную функцию.

Например, если мы имеем две точки на графике: \((1, 2)\) и \((2, 8)\), то вычислим отношения изменений координат:
\(\frac{{y_2}}{{y_1}} = \frac{{8}}{{2}} = 4\)
\(\frac{{x_2}}{{x_1}} = \frac{{2}}{{1}} = 2\)

Подставим их в формулу степенной функции:
\(2 = k \cdot 1^n\)
\(4 = k \cdot 2^n\)

Заметим, что в первом уравнении \(n\) не имеет значения, поэтому оставим \(n\) в качестве переменной. Во втором уравнении имеем эквивалентные уравнения, поэтому можем записать:
\(2^n = 4\)

Решим это уравнение, приняв \(n = 2\). Подставим значение \(n\) в первое уравнение:
\(2 = k \cdot 1^2\)
\(2 = k\)

Таким образом, формула соответствующей степенной функции будет:
\(y = 2x^2\)

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.