Какова формула для вычисления n-го члена последовательности, основанная на первых шести членах 1/3; 1/2; 3/5; 2/3?

Конечно! Чтобы найти формулу для вычисления n-го члена последовательности, основанной на первых шести членах \( \frac{1}{3} \), \( \frac{1}{2} \), \( \frac{3}{5} \), \( \frac{2}{3} \), нужно найти закономерность или общее правило между этими числами. Давайте рассмотрим последовательность подробно.

Исходная последовательность выглядит так:
\( \frac{1}{3} \), \( \frac{1}{2} \), \( \frac{3}{5} \), \( \frac{2}{3} \), ...

Заметим, что числитель в первом члене равен 1, втором - также 1, третьем - 3, а четвертом - 2. Эти числа не следуют простой арифметической или геометрической последовательности, поэтому нам нужно найти другую закономерность.

Теперь обратимся к знаменателям. В первом члене знаменатель равен 3, во втором члене - 2, в третьем - 5, а в четвертом - 3. Здесь также нет очевидной арифметической или геометрической последовательности.

Однако, если мы относительно второго члена видим закономерность, что в числителе каждого следующего члена мы просто увеличиваем на 2, а в знаменателе - на 1, может быть, есть некая связь?

Давайте проверим это, рассмотрев пятый член последовательности. Если мы добавим 2 к числителю последнего члена и добавим 1 к знаменателю, мы получим \( \frac{3}{4} \), что, на самом деле, является пятым членом последовательности.

Теперь, чтобы выразить этот закон в формуле, мы можем сказать, что для n-го члена последовательности, если n > 4, числитель равен предыдущему числителю плюс 2, а знаменатель - предыдущему знаменателю плюс 1.

Если же n ≤ 4, то мы можем использовать предоставленные первые шесть членов последовательности:

\[
\begin{align*}
n = 1 & : \frac{1}{3} \\
n = 2 & : \frac{1}{2} \\
n = 3 & : \frac{3}{5} \\
n = 4 & : \frac{2}{3} \\
n = 5 & : \frac{3}{4} \\
n = 6 & : \frac{5}{5} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получаем формулу для n-го члена последовательности:

\[
\begin{align*}
\text{Если } n \leq 4 & : \text{берем заданные значения} \\
\text{Если } n > 4 & : \text{числитель} = \text{предыдущий числитель} + 2, \text{знаменатель} = \text{предыдущий знаменатель} + 1 \\
\end{align*}
\]

Надеюсь, эта информация понятна и полезна для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.