Какова форма графика функции y = 1/2cos(1/3x)?

Конечно! Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас задана функция \( y = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}x\right) \). Чтобы построить ее график, нам нужно понять, как влияют различные значения переменной \( x \) на значение функции \( y \).

Первое, что нам нужно сделать, это определить, как изменяется амплитуда осцилляций, а также период функции. Для этого рассмотрим функцию \( y = \cos(x) \), которая представляет собой обычную косинус-функцию без дополнительных коэффициентов.

Обычная косинус-функция имеет период \( 2\pi \), что означает, что график функции полностью повторяется через каждые \( 2\pi \) единиц.

Однако, в данной задаче функция \( y = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}x\right) \) имеет коэффициент \( \frac{1}{3} \) перед переменной \( x \), что означает, что период функции увеличивается втрое. То есть, график функции полностью повторится через \( 6\pi \) единиц.

Кроме того, коэффициент \( \frac{1}{2} \) перед косинусом уменьшает амплитуду колебаний вдвое, поэтому график будет колебаться между значениями \( y = \frac{1}{2} \) и \( y = -\frac{1}{2} \).

Теперь, зная период и амплитуду, мы можем построить график функции.

Для этого выберем некоторые значения переменной \( x \), например, -6\pi, -4\pi, -2\pi, 0, 2\pi, 4\pi, 6\pi и т.д. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения \( y \).

\[
\begin{align*}
x = -6\pi: \quad y &= \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}(-6\pi)\right) = \frac{1}{2}\cos(-2\pi) = \frac{1}{2} \quad \text{(максимальное значение)} \\
x = -4\pi: \quad y &= \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}(-4\pi)\right) = \frac{1}{2}\cos\left(-\frac{4}{3}\pi\right) \\
x = -2\pi: \quad y &= \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}(-2\pi)\right) = \frac{1}{2}\cos\left(-\frac{2}{3}\pi\right) \\
x = 0: \quad y &= \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}(0)\right) = \frac{1}{2}\cos(0) = \frac{1}{2} \quad \text{(среднее значение)} \\
x = 2\pi: \quad y &= \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}(2\pi)\right) = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{2}{3}\pi\right) \\
x = 4\pi: \quad y &= \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}(4\pi)\right) = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{4}{3}\pi\right) \\
x = 6\pi: \quad y &= \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}(6\pi)\right) = \frac{1}{2}\cos(2\pi) = \frac{1}{2} \quad \text{(максимальное значение)}
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть несколько точек \((-5\pi, \frac{1}{2})\), \((-3\pi, \frac{1}{2})\), \((-2\pi, \frac{1}{2})\), \((-1\pi, 0)\), \((\pi, -\frac{1}{2})\), \((3\pi, -\frac{1}{2})\), \((5\pi, -\frac{1}{2})\) на графике функции. Объединяя эти точки, мы можем построить график функции \( y = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}x\right) \).

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-6\pi & \frac{1}{2} \\
-4\pi & \frac{1}{2} \\
-2\pi & \frac{1}{2} \\
0 & 0 \\
2\pi & -\frac{1}{2} \\
4\pi & -\frac{1}{2} \\
6\pi & \frac{1}{2} \\
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \( y = \frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{3}x\right) \) будет выглядеть как периодическая функция, колеблющаяся между \( y = \frac{1}{2} \) и \( y = -\frac{1}{2} \), с периодом \( 6\pi \). Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять форму графика функции.