Задание 2. Определите график функции f(x) = - 1/3x^3+4x+3 и проведите его построение. Задание 4. Используя данные

Задание 2:
Для построения графика функции \(f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 4x + 3\) мы можем использовать следующий подход.

1. Начните с определения осей координат и их масштаба. Рекомендуется выбрать подходящий масштаб для осей x и y, чтобы график поместился на графической области.

2. Разделим задачу на несколько этапов. Давайте разберемся с каждым этапом по порядку:

a. Найдите точки пересечения функции с осями координат. Для этого, приравняйте \(f(x)\) к нулю и решите уравнение:

\[0 = -\frac{1}{3}x^3 + 4x + 3\]

Это уравнение является кубическим и его решение может быть сложным. Можно использовать метод подбора или численные методы для приближенного нахождения корней.

b. Найдите экстремумы функции путем нахождения точек, где производная функции равна нулю или не существует. Для нашей функции, возьмите производную \(f"(x)\) и приравняйте ее к нулю:

\[f"(x) = -x^2 + 4 = 0\]

Решив это уравнение, найдите значения \(x\), соответствующие экстремумам.

c. Нарисуйте полученные точки на графике.

3. Теперь продолжим построение графика, используя найденные точки. Обратите внимание, что функция \(f(x)\) является кубической функцией, поэтому ее график будет иметь соответствующую форму.

4. Нарисуйте график функции, проходящий через найденные точки и соответствующий форме кубической функции. Можно использовать линию или гладкую кривую для графика, чтобы отразить непрерывность функции.

Задание 4:
Чтобы установить количество корней уравнения \(f(x) = m\), где \(m\) - действительное число, мы должны проанализировать график функции \(f(x)\) из Задания 2 и узнать, сколько раз он пересекает горизонтальную линию \(y = m\). Количество пересечений и будет являться количеством корней уравнения.

Посмотрев на график функции, вы можете определить количество корней, сравнивая положение горизонтальной линии \(y = m\) с графиком функции \(f(x)\). Если график функции \(f(x)\) пересекает линию \(y = m\) в одной точке, то уравнение имеет один корень. Если график функции \(f(x)\) пересекает линию \(y = m\) в двух точках, то уравнение имеет два корня, и так далее.

Таким образом, вам нужно проанализировать график функции \(f(x)\), построенный в Задании 2, и определить количество точек пересечения этого графика с горизонтальной линией \(y = m\). Количество пересечений будет указывать на количество корней уравнения \(f(x) = m\).