Какие значения а нужно выбрать, чтобы уравнение |x-6|+a-6/ x^2-10x+a^2 =0 имело два различных корня?

Чтобы уравнение |x-6|+a-6/ x^2-10x+a^2 =0 имело два различных корня, необходимо выполнение двух условий:

1. Условие на корни модуля: Выражение |x-6| должно иметь ненулевое значение при этих значениях а, которые мы ищем. Это означает, что модуль должен быть больше нуля. Это происходит, когда значение внутри модуля больше или меньше нуля.

2. Условие на дискриминант: Дискриминант квадратного уравнения, записанного слева от знака "=" должен быть больше нуля, чтобы иметь два различных корня.

Давайте пошагово разберемся с каждым условием:

1. Для значения модуля |x-6|, у нас есть два варианта:

a) x - 6 > 0: В этом случае значение модуля будет равно (x-6), так как (x-6) уже положительное число. Важно отметить, что нам нужно найти значения а, которые позволят уравнению иметь два различных корня. Поэтому мы можем записать это условие как:

\(x - 6 > 0\) (1)

б) x - 6 < 0: В этом случае значение модуля будет равно -(x-6), так как (x-6) отрицательное число. Запишем это условие как:

\(x - 6 < 0\) (2)

2. Теперь рассмотрим дискриминант квадратного уравнения x^2-10x+a^2. Дискриминант (D) определяется по формуле D = b^2 - 4ac для общего уравнения ax^2 + bx + c = 0. В данном случае у нас есть a = 1, b = -10 и c = a^2. Запишем формулу для вычисления дискриминанта:

\(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a^2\) (3)

Дискриминант должен быть больше нуля, чтобы у нас было два различных корня. Поэтому мы можем записать это условие как:

\(D > 0\) (4)

Теперь, чтобы найти значения а, удовлетворяющие обоим условиям, мы должны выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Решим неравенство (1):

\(x - 6 > 0\)

Решим его, добавив 6 к обеим сторонам:

\(x > 6\) (5)

Шаг 2: Решим неравенство (2):

\(x - 6 < 0\)

Решим его, добавив 6 к обеим сторонам:

\(x < 6\) (6)

Шаг 3: Выразим дискриминант D в зависимости от а, используя формулу (3):

\(D = 100 - 4a^2\) (7)

Шаг 4: Решим неравенство (4), подставив выражение (7) вместо D:

\(100 - 4a^2 > 0\)

Перенесем все члены влево:

\(4a^2 - 100 < 0\)

Разделим обе части неравенства на 4:

\(a^2 - 25 < 0\) (8)

Шаг 5: Решим неравенство (8):

\((-5 < a < 5)\) (9)

Таким образом, для уравнения |x-6|+a-6/ x^2-10x+a^2 = 0 имеет два различных корня, значения а должны находиться в интервале \((-5 < a < 5)\).