Какова длина забора для ограждения треугольной цветочной клумбы, вершины которой обозначены точками A(8;0;6

Чтобы рассчитать длину забора для ограждения треугольной цветочной клумбы, нам понадобятся координаты вершин треугольника. В данной задаче вершины обозначены точками A(8;0;6), B(8;-4;6) и C(6;-2;5).

Для начала, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула имеет вид:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Обозначим расстояние между точкой A и B как AB, расстояние между точкой B и C - BC, а расстояние между точкой C и A - CA.

Вычислим расстояние AB:

\[AB = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}}\]

Подставим значения координат точек A и B:

\[AB = \sqrt{{(8 - 8)^2 + (-4 - 0)^2 + (6 - 6)^2}}\]

Упростим выражение:

\[AB = \sqrt{{0 + (-4)^2 + 0}}\]

\[AB = \sqrt{{0 + 16 + 0}}\]

\[AB = \sqrt{{16}}\]

\[AB = 4\]

Аналогично вычисляем расстояния BC и CA:

\[BC = \sqrt{{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2}}\]

\[BC = \sqrt{{(6 - 8)^2 + (-2 + 4)^2 + (5 - 6)^2}}\]

\[BC = \sqrt{{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2}}\]

\[BC = \sqrt{{4 + 4 + 1}}\]

\[BC = \sqrt{{9}}\]

\[BC = 3\]

\[CA = \sqrt{{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2}}\]

\[CA = \sqrt{{(8 - 6)^2 + (0 + 2)^2 + (6 - 5)^2}}\]

\[CA = \sqrt{{2^2 + 2^2 + 1^2}}\]

\[CA = \sqrt{{4 + 4 + 1}}\]

\[CA = \sqrt{{9}}\]

\[CA = 3\]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника. Чтобы найти общую длину забора, нужно сложить длины всех сторон:
\[d_{\text{забора}} = AB + BC + CA = 4 + 3 + 3 = 10\]

Таким образом, длина забора для ограждения треугольной цветочной клумбы будет равна 10.