Дано: куб A...D. Необходимо определить угол, образованный прямой DC1 и плоскостью DA1B1C

Чтобы определить угол, образованный прямой DC1 и плоскостью DA1B1C, нам нужно рассмотреть геометрические свойства и взаимное расположение данных элементов.

Для начала, предположим, что куб A...D имеет вершины A, B, C и D. Угол, образованный прямой DC1 и плоскостью DA1B1C, будет углом между этой прямой и плоскостью.

Чтобы найти этот угол, нам сначала нужно определить вектора, соответствующие прямой DC1 и плоскости DA1B1C.

1. Вектор прямой DC1 можно найти, вычитая координаты точки C из координат точки D. Обозначим этот вектор как \(\vec{v}_1\).

2. Вектор плоскости DA1B1C можно найти, путем проведения векторного произведения векторов \(\vec{v}_2 = \vec{v}_{DA1} \times \vec{v}_{DB1}\), где
\(\vec{v}_{DA1}\) - вектор, соединяющий точки D и A1, и
\(\vec{v}_{DB1}\) - вектор, соединяющий точки D и B1.

Теперь мы имеем вектора \(\vec{v}_1\) и \(\vec{v}_2\).

Далее, используя свойство скалярного произведения векторов, мы можем определить угол между прямой и плоскостью с помощью следующей формулы:

\(\cos(\theta) = \frac {\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2}{|\vec{v}_1||\vec{v}_2|}\),

где \(\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2\) - скалярное произведение векторов \(\vec{v}_1\) и \(\vec{v}_2\),
а \(|\vec{v}_1|\) и \(|\vec{v}_2|\) - длины этих векторов соответственно.

Таким образом, найдя значение \(\cos(\theta)\), мы можем использовать обратный косинус (функцию Arccos) для определения самого угла \(\theta\) между прямой и плоскостью.

Чтобы получить конечный ответ, необходимо подставить значения координат точек A, B, C, D, A1 и B1 в формулы и вычислить угол \(\theta\). Если вы предоставите значения координат точек, я смогу подробнее определить угол и решить задачу.