Какова длина высоты, опущенной из вершины равнобедренного треугольника, если одна сторона равна 7 см, а основание равно

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, и высота, опущенная из вершины треугольника, делает на основание перпендикуляр.

Теперь, давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть равнобедренный треугольник с одной стороной, равной 7 см.

Чтобы найти длину высоты, нам необходимо найти высоту, опущенную из вершины треугольника на основание. Давайте обозначим эту высоту за \(h\).

С помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину основания треугольника. Так как у равнобедренных треугольников две стороны равны, мы можем поделить основание на две равные части. Пусть каждая часть будет равна \(b\).

Используя теорему Пифагора для половины основания треугольника, мы получаем следующее:

\((\frac{b}{2})^2 + h^2 = 7^2\)

\(\frac{b^2}{4} + h^2 = 49\)

Теперь давайте используем тот факт, что высота треугольника делает перпендикуляр на основание. Это означает, что основание будет разделено на две равные части. Так как у нас есть равнобедренный треугольник, то каждая часть будет равна \(b\).

Теперь мы можем заменить \(b\) в уравнении выше:

\(\frac{(2b)^2}{4} + h^2 = 49\)

\(\frac{4b^2}{4} + h^2 = 49\)

\(b^2 + h^2 = 49\)

Используя это новое уравнение, мы можем решить его относительно \(h\):

\(h^2 = 49 - b^2\)

\(h = \sqrt{49 - b^2}\)

Таким образом, длина высоты, опущенной из вершины равнобедренного треугольника, равна \(\sqrt{49 - b^2}\), где \(b\) - длина основания треугольника.

Пожалуйста, учтите, что я использовал обозначение \(b\) для каждой части основания, что не обычно в математической нотации. В школьных задачах, как правило, используются обозначения \(a\) и \(b\) для сторон треугольника, поэтому будет полезно изменить обозначение на \(a\), чтобы уменьшить путаницу.