Какова длина второй стороны прямоугольника, если одна сторона равна 45 см и из него отрезали квадрат площадью

Хорошо, рассмотрим данную задачу пошагово.

1. Пусть сторона прямоугольника, которую отрезали, будет \( x \) (в сантиметрах).
2. Мы знаем, что площадь квадрата, отрезанного от этого прямоугольника, составляет 100 квадратных сантиметров. Так как площадь квадрата вычисляется по формуле \( S_{\text{квадрата}} = a^2 \), где \( a \) - длина стороны квадрата, мы можем записать уравнение:
\[ 100 = x^2 \]
3. Теперь нам нужно найти вторую сторону прямоугольника. Для этого нам известно, что одна сторона равна 45 сантиметрам. Обозначим вторую сторону прямоугольника через \( y \).
4. Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длину первой стороны на длину второй стороны. То есть, \( S_{\text{прямоугольника}} = x \cdot y \).
5. Мы знаем, что сторона прямоугольника, которую отрезали, составляет x сантиметров. Поэтому длина первой стороны прямоугольника равна 45 + x сантиметров.
6. Теперь у нас есть уравнение для площади прямоугольника:
\[ 45 \cdot (45 + x) = 100 \]
7. Решим это уравнение:
\[ 2025 + 45x = 100 \]
\[ 45x = 100 - 2025 \]
\[ 45x = -1925 \]
\[ x = \frac{-1925}{45} = -42.77 \]
8. У нас не может быть отрицательная длина стороны, поэтому исключаем отрицательный результат. Таким образом, длина отрезанной стороны равна 42.77 сантиметра.
9. Чтобы найти длину второй стороны прямоугольника, вычтем эту длину из длины первой стороны:
\[ y = 45 - x = 45 - 42.77 = 2.23 \]
10. Поэтому длина второй стороны прямоугольника составляет 2.23 сантиметра.

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 2.23 сантиметра.