Сколько дощечек было отпилено с деревянного бруска размером 30 см × 50 см × 90 см, если после этого остался брусок

Для решения задачи нам потребуется найти объём деревянного бруска и определить, сколько дощечек было отпилено.

1. Найдём объём исходного бруска. Объём вычисляется как произведение длины, ширины и высоты, то есть:
\[V_{\text{брусок}} = 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \times 90 \, \text{см}.\]
Домножим эти значения:
\[V_{\text{брусок}} = 135000 \, \text{см³}.\]

2. Теперь у нас есть объём исходного бруска - 135000 см³. Согласно условию задачи, после отпиливания дощечек остался брусок с объёмом менее 9150 см³.

3. Найдём разницу между исходным объёмом бруска и объёмом оставшегося бруска:
\[V_{\text{остаток}} = 135000 \, \text{см³} - 9150 \, \text{см³}.\]
Выполним вычитание:
\[V_{\text{остаток}} = 125850 \, \text{см³}.\]

4. Рассмотрим ситуацию, когда каждую дощечку отпилили с одной из сторон бруска. Предположим, что доски отпиливаются толщиной 1 см. Тогда мы будем отпиливать слои толщиной 1 см с одной стороны бруска.

5. Определим, сколько слоев толщиной 1 см мы можем отпилить от исходного бруска:
\[n_{\text{слои}} = \frac{V_{\text{остаток}}}{\text{площадь среза}}.\]
Площадь среза равна произведению длины и ширины бруска:
\[\text{площадь среза} = 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} = 1500 \, \text{см}^2.\]
Подставим значения в формулу:
\[n_{\text{слои}} = \frac{125850 \, \text{см}³}{1500 \, \text{см}²}.\]
Выполним деление:
\[n_{\text{слои}} = 83.9\]

6. Мы получили дробное число слоёв, что невозможно в данной задаче, поскольку мы не можем отпилить часть дощечки. Поэтому округлим число слоёв до ближайшего целого числа. В данном случае, это 84 слоя.

7. Таким образом, было отпилено 84 дощечки с бруска размером 30 см × 50 см × 90 см.