1. Переформулируйте определение дробей равносильных друг другу. Можно ли сказать, что если дроби равны, они всегда

1. Определение дробей равносильных друг другу: Две дроби называются равносильными, если они представляют одно и то же число, но записаны в разных формах. Другими словами, если две дроби равносильны, то они имеют одинаковую десятичную дробь или одинаковый десятичный разряд. Например, дроби 1/2 и 2/4 равносильны, потому что они обе представляют половину.

Однако, важно отметить, что если дроби равны, это не означает, что они всегда равносильны. Например, 1/2 и 3/6 равны, но не равносильны. Почему? Потому что они не имеют одинакового десятичного разряда. Десятичное представление 1/2 равно 0.5, в то время как десятичное представление 3/6 равно 0.5. Хотя числа равны, их дробные записи разные.

2. Для доказательства равносильности дробей 36/21 и 12/7, мы сравним их десятичные представления или десятичные разряды.

Дробь 36/21 равна \(\frac{36}{21} = 1.714\)\(285\), где \(1.714\) - периодическая часть десятичной записи.

Дробь 12/7 равна \(\frac{12}{7} = 1.714\)\(285\), где \(1.714\) - периодическая часть десятичной записи.

Таким образом, мы видим, что обе дроби имеют одинаковое десятичное представление или десятичный разряд. Это означает, что они равносильны.

3. Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) для данных дробей, мы воспользуемся методом нахождения НОК (наименьшего общего кратного) и основной теоремой арифметики.

a) Дроби 17/24 и 7/36:

Находим НОК знаменателей: 24 и 36.
Разложим 24 и 36 на простые множители:
24 = 2^3 * 3^1,
36 = 2^2 * 3^2.
НОК = 2^3 * 3^2 = 72.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{51}{72} \).
\( \frac{7}{36} = \frac{7 \cdot 2^2}{36 \cdot 2^2} = \frac{28}{72} \).

Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель, равный 72.

b) Дроби 14/115 и 13/48:

Находим НОК знаменателей: 115 и 48.
Разложим 115 и 48 на простые множители:
115 = 5^1 * 23^1,
48 = 2^4 * 3^1.
НОК = 2^4 * 3^1 * 5^1 * 23^1 = 5520.

Приводим дроби к общему знаменателю:

\( \frac{14}{115} = \frac{14 \cdot 2^4 \cdot 3^1 \cdot 23^1}{115 \cdot 2^4 \cdot 3^1 \cdot 23^1} = \frac{6448}{5520} \).
\( \frac{13}{48} = \frac{13 \cdot 115}{48 \cdot 115} = \frac{1495}{5520} \).

Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель, равный 5520.

c) Дроби 1/4604 и 19/3024:

Находим НОК знаменателей: 4604 и 3024.
Разложим 4604 и 3024 на простые множители:
4604 = 2^2 * 23^1 * 50^1,
3024 = 2^4 * 3^3 * 7^1.
НОК = 2^4 * 3^3 * 7^1 * 23^1 * 50^1 = 3225600.

Приводим дроби к общему знаменателю:

\( \frac{1}{4604} = \frac{1 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7^1 \cdot 23^1 \cdot 50^1}{4604 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7^1 \cdot 23^1 \cdot 50^1} = \frac{6220800}{3225600} \).
\( \frac{19}{3024} = \frac{19 \cdot 4604}{3024 \cdot 4604} = \frac{87676}{3225600} \).

Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель, равный 3225600.