Какова длина второй проволоки, если первая проволока имеет длину 1 м, а их диаметры составляют 1 мм и 2 мм соответственно? При длительной работе в комнате с температурой 0° С, температура первой проволоки стала 500° С, а температура второй проволоки - 1000° С. Теплоотдача от проволоки зависит от площади поверхности проволоки и разницы температур между проволокой и окружающим воздухом.
Жужа
Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон теплоотдачи Ньютона и формулу для вычисления площади поверхности цилиндра. Давайте начнем с расчета площади поверхности каждой проволоки.
Формула для вычисления площади поверхности цилиндра:
\[S = \pi \cdot d \cdot l\]
где \(S\) - площадь поверхности, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14), \(d\) - диаметр цилиндра, \(l\) - длина цилиндра.
Для первой проволоки диаметр составляет 1 мм, что равно 0.001 м, а длина равна 1 м.
Подставим значения в формулу:
\[S_1 = \pi \cdot 0.001 \cdot 1\]
\[S_1 = 0.00314 \, \text{кв.м}\]
Для второй проволоки диаметр составляет 2 мм, что равно 0.002 м, но нам неизвестна длина этой проволоки.
Обозначим длину второй проволоки как \(l_2\).
Подставим значения в формулу:
\[S_2 = \pi \cdot 0.002 \cdot l_2\]
\[S_2 = 0.00628 \cdot l_2 \, \text{кв.м}\]
Теперь воспользуемся законом теплоотдачи Ньютона, который гласит:
\[Q = k \cdot S \cdot \Delta T\]
где \(Q\) - количество тепла, \(k\) - коэффициент теплопередачи, \(S\) - площадь поверхности, \(\Delta T\) - разница температур.
Предположим, что коэффициент теплопередачи для обеих проволок одинаков и равен \(k\).
Для первой проволоки разница температур составляет:
\[\Delta T_1 = 500 - 0 = 500\,^\circ \text{C}\]
Подставим значения в формулу:
\[Q_1 = k \cdot 0.00314 \cdot 500\]
\[Q_1 = 1.57 \cdot k\, \text{Дж}\]
Теперь рассмотрим вторую проволоку. Разница температур для нее составляет:
\[\Delta T_2 = 1000 - 0 = 1000\,^\circ \text{C}\]
Подставим значения в формулу:
\[Q_2 = k \cdot 0.00628 \cdot l_2 \cdot 1000\]
\[Q_2 = 6.28 \cdot l_2 \cdot k\, \text{Дж}\]
Теперь сравним количество тепла, передаваемого от обеих проволок:
\[Q_1 = Q_2\]
\[1.57 \cdot k = 6.28 \cdot l_2 \cdot k\]
Сократим коэффициенты \(k\):
\[1.57 = 6.28 \cdot l_2\]
Выразим длину второй проволоки:
\[l_2 = \frac{1.57}{6.28}\]
\[l_2 = 0.25\, \text{м}\]
Таким образом, длина второй проволоки составляет 0.25 метра.
Формула для вычисления площади поверхности цилиндра:
\[S = \pi \cdot d \cdot l\]
где \(S\) - площадь поверхности, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14), \(d\) - диаметр цилиндра, \(l\) - длина цилиндра.
Для первой проволоки диаметр составляет 1 мм, что равно 0.001 м, а длина равна 1 м.
Подставим значения в формулу:
\[S_1 = \pi \cdot 0.001 \cdot 1\]
\[S_1 = 0.00314 \, \text{кв.м}\]
Для второй проволоки диаметр составляет 2 мм, что равно 0.002 м, но нам неизвестна длина этой проволоки.
Обозначим длину второй проволоки как \(l_2\).
Подставим значения в формулу:
\[S_2 = \pi \cdot 0.002 \cdot l_2\]
\[S_2 = 0.00628 \cdot l_2 \, \text{кв.м}\]
Теперь воспользуемся законом теплоотдачи Ньютона, который гласит:
\[Q = k \cdot S \cdot \Delta T\]
где \(Q\) - количество тепла, \(k\) - коэффициент теплопередачи, \(S\) - площадь поверхности, \(\Delta T\) - разница температур.
Предположим, что коэффициент теплопередачи для обеих проволок одинаков и равен \(k\).
Для первой проволоки разница температур составляет:
\[\Delta T_1 = 500 - 0 = 500\,^\circ \text{C}\]
Подставим значения в формулу:
\[Q_1 = k \cdot 0.00314 \cdot 500\]
\[Q_1 = 1.57 \cdot k\, \text{Дж}\]
Теперь рассмотрим вторую проволоку. Разница температур для нее составляет:
\[\Delta T_2 = 1000 - 0 = 1000\,^\circ \text{C}\]
Подставим значения в формулу:
\[Q_2 = k \cdot 0.00628 \cdot l_2 \cdot 1000\]
\[Q_2 = 6.28 \cdot l_2 \cdot k\, \text{Дж}\]
Теперь сравним количество тепла, передаваемого от обеих проволок:
\[Q_1 = Q_2\]
\[1.57 \cdot k = 6.28 \cdot l_2 \cdot k\]
Сократим коэффициенты \(k\):
\[1.57 = 6.28 \cdot l_2\]
Выразим длину второй проволоки:
\[l_2 = \frac{1.57}{6.28}\]
\[l_2 = 0.25\, \text{м}\]
Таким образом, длина второй проволоки составляет 0.25 метра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
