Какова длина третьей стороны треугольника, если его периметр составляет 53 см и первая и вторая стороны равны, а третья

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о периметре и равенстве первой и второй сторон треугольника. Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Предположим, что первая и вторая стороны треугольника равны \(x\) (см).
2. Согласно условию задачи, периметр треугольника составляет 53 см. Мы можем записать это в виде уравнения: \(2x + y = 53\), где \(y\) - длина третьей стороны треугольника.
3. Зная, что третья сторона больше второй на \(y\), мы можем записать уравнение: \(y = x + y\).
4. Теперь мы можем объединить два уравнения для определения значения \(x\). Подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое: \(2x + (x + y) = 53\).
5. Приведем уравнение к более простому виду: \(3x + y = 53\).
6. Теперь подставим выражение для общей длины сторон \(y\) из второго уравнения: \(3x + (x + y) = 53\).
7. Упростим выражение: \(4x + y = 53\).
8. Теперь мы имеем систему из двух уравнений: \(3x + y = 53\) и \(4x + y = 53\).

Чтобы найти значения \(x\) и \(y\) в этой системе уравнений, мы можем воспользоваться методом исключения или методом подстановки. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

9. Второе уравнение можно переписать в виде \(y = 53 - 4x\).
10. Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение: \(3x + (53 - 4x) = 53\).
11. Раскроем скобки: \(3x + 53 - 4x = 53\).
12. Сгруппируем переменные: \(-x + 53 = 53\).
13. Вычтем 53 с обеих сторон уравнения: \(-x = 0\).
14. Упростим: \(x = 0\).

Таким образом, мы нашли значение \(x\) равное 0.

15. Теперь, чтобы найти значение \(y\), мы можем подставить \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим \(x = 0\) в уравнение \(3x + y = 53\):
\(3(0) + y = 53\).
\(0 + y = 53\).
\(y = 53\).

Итак, длина третьей стороны треугольника составляет 53 см.