Контрольная задача номер 8: Координаты в трехмерном пространстве. Операции с векторами. Цель: проверить знания и навыки

Контрольная задача номер 8: Координаты в трехмерном пространстве. Операции с векторами.

Уровень А:
1. В плоскости, вектор - это направленный отрезок.
2. Вектор изображается с помощью стрелки, где начало стрелки - начальная точка вектора, а конец стрелки - конечная точка вектора.
3. Величиной вектора называется его длина, которая вычисляется по формуле |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты начальной и конечной точек вектора соответственно.
4. Два вектора в трехмерном пространстве называются противоположно направленными, если их координаты имеют противоположные знаки.
5. При умножении вектора на число, длина вектора увеличивается в соответствующее количество раз, а его направление остается неизменным.
6. Два вектора считаются равными, если их координаты совпадают.
7. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору, так как он имеет длину равную нулю.

Уровень В:
8. Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), если точка A имеет координаты (5;-1;3), а точка B - (2;-2;4).
Решение: Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), нужно вычислить разность координат конечной точки B и начальной точки A:
\(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (2 - 5; -2 - (-1); 4 - 3) = (-3; -1; 1)\).

9. Даны... (продолжение следует)