Какова длина стороны треугольника, противоположной тупому углу, если длины двух других сторон равны 7 см и 8

Чтобы найти длину стороны треугольника, противоположной тупому углу, нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и формуле для расчета площади треугольника. Давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом определим, что дано в задаче:
- Длина одной стороны треугольника равна 7 см
- Длина другой стороны треугольника равна 8 см
- Площадь треугольника составляет 14 корней

2. Нам дана площадь треугольника, поэтому воспользуемся формулой для расчета площади прямоугольного треугольника:
\[ Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

3. Зная формулу для площади треугольника, разберемся с тем, как найти высоту треугольника:
- В данной задаче, мы знаем площадь треугольника (14 корней) и длины двух сторон (7 см и 8 см).
- Высота треугольника - это расстояние от одной из сторон треугольника до вершины, противоположной этой стороне.
- Следовательно, нам необходимо найти высоту треугольника, чтобы продолжить решение задачи.

4. Чтобы найти высоту треугольника, воспользуемся следующей формулой:
\[ \text{Высота} = \frac{2 \times \text{Площадь}}{\text{Основание}} \]

5. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем высоту:
\[ \text{Высота} = \frac{2 \times 14 корней}{7 см} = \frac{28}{7} см = 4 см \]

6. Теперь, когда мы знаем значение высоты, чтобы найти длину стороны, противоположной тупому углу, нам понадобится применить теорему Пифагора:
\[ \text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}_1^2 + \text{Катет}_2^2 \]

7. В нашем треугольнике, стороны длиной 7 см и 8 см являются катетами, и мы ищем длину стороны, противоположной тупому углу (гипотенуза).
- Заметим, что катеты - это стороны треугольника, образующие прямой угол.
- Противоположная тупому углу сторона является гипотенузой.

8. Подставим известные значения в формулу Пифагора и рассчитаем длину противоположной стороны:
\[ \text{Гипотенуза}^2 = (7 см)^2 + (8 см)^2 = 49 см^2 + 64 см^2 = 113 см^2 \]
\[ \text{Гипотенуза} = \sqrt{113 см^2} \approx 10,63 см \]

Таким образом, длина стороны треугольника, противоположной тупому углу, составляет примерно 10,63 см.