Какова длина стороны ТМ в треугольнике PTM, в котором вписанная окружность делит сторону ТМ на отрезки ТА и АМ

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством вписанного треугольника и нашими знаниями о свойствах окружности.

Во-первых, если в треугольнике PTM есть вписанная окружность, то известно, что точки касания этой окружности с сторонами треугольника делят каждую сторону на два отрезка, таким образом, что произведение длин этих отрезков равно произведению длин других двух отрезков. Обозначим точки касания вписанной окружности с стороной TM как X и Y.

В нашем случае, задано, что отрезок TA равен 4 и отрезок AM равен 7. Для нахождения длины отрезка TM, нам нужно знать длины отрезков TX и TY.

Так как мы знаем произведение длин отрезков, давайте составим уравнение:
TA * AM = TX * TY

Подставляя известные значения, мы получим:
4 * 7 = TX * TY

28 = TX * TY

Теперь нам нужно узнать значения отрезков TX и TY. Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике PTX (где X - точка касания окружности с стороной TM).

Теорема Пифагора гласит:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

В нашем случае, отрезок PT является гипотенузой, а отрезки TX и PX являются катетами. Длина отрезка PT задана в задаче и равна c. Обозначим отрезок PX как х и воспользуемся теоремой Пифагора:

PT^2 = TX^2 + PX^2

c^2 = TX^2 + x^2

Нам известно, что длина отрезка TA равна 4, поэтому x = TX + 4.

Подставляя это значение в уравнение, получим:
c^2 = TX^2 + (TX + 4)^2

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем найти значение отрезка TX методами алгебры.

Продолжайте решать это уравнение и находить значение отрезка ТМ.