Каково расстояние от точки m до прямой kc в прямоугольном треугольнике bkc, если гипотенуза cb составляет 14,4

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известны следующие значения:
- Длина гипотенузы \(cb\) равна 14,4 см.
- Длина катета \(bk\) равна 7,2 см.
- \(km\) является высотой треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины второго катета \(ck\). Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[cb^2 = bk^2 + ck^2\]

Подставляя значения, которые у нас есть, получим:

\[14,4^2 = 7,2^2 + ck^2\]

Выполняя вычисления, сначала возводим оба значения в квадрат, а затем суммируем их:

\[207,36 = 51.84 + ck^2\]

\[207,36 - 51.84 = ck^2\]

\[155,52 = ck^2\]

Теперь найдем длину катета \(ck\), извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения:

\[ck = \sqrt{155,52}\]

\[ck \approx 12,48\]

Теперь, чтобы найти расстояние от точки \(m\) до прямой \(kc\), мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Формула гласит:

\[Расстояние = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\]

где \(m(x_0, y_0)\) - координаты точки \(m\), \(ax + by + c = 0\) - уравнение прямой \(kc\).

Мы знаем, что координаты точки \(m\) равны \(m(0, km)\), а уравнение прямой \(kc\) можно записать как \(bkx - czy = 0\). Здесь \(c\) - это длина катета \(ck\), \(z\) - это расстояние от начала координат до прямой \(kc\), но нам нужно будет его найти.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[Расстояние = \frac{|0 + bk \cdot km - z \cdot ck|}{\sqrt{bk^2 + (-c)^2}}\]

Замечаем, что есть отрицательное значение \(-c\), чтобы избежать ошибки в расчетах, мы преобразуем выражение к следующему виду:

\[Расстояние = \frac{|0 + bk \cdot km + z \cdot ck|}{\sqrt{bk^2 + c^2}}\]

Теперь, давайте найдем переменную \(z\). Мы знаем, что прямая \(kc\) проходит через точку \(b(0, 0)\), так что мы можем записать:

\[bkx - czy = 0\]

\[7,2 \cdot 0 - z \cdot ck \cdot 0 = 0\]

\[0 - 0 = 0\]

Значит, уравнение \(bkx - czy = 0\) выполняется при любом значении \(z\), то есть прямая \(kc\) проходит через начало координат.

Подставляя значения в формулу для расстояния от точки до прямой и учитывая, что \(z\) равно нулю, получаем:

\[Расстояние= \frac{|0 + 7,2 \cdot km \cdot 0|}{\sqrt{7,2^2 + c^2}}\]

\[Расстояние = \frac{0}{\sqrt{7,2^2 + c^2}}\]

\[Расстояние = 0\]

Таким образом, расстояние от точки \(m\) до прямой \(kc\) равно нулю, потому что точка \(m\) лежит на прямой \(kc\).