Жеті шар радиусы 10 см, одан басқа Қима радиусы мен шар радиусы арасындағы бұрыш 30º. Шар центрінен қимаға дейінгі

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:
Радиус жёсткой камеры \( r_1 = 10 \) см.
Угол между радиусом жёсткой камеры и радиусом шара \( r_2 \) равен 30 градусов.

Нам необходимо найти расстояние от центра шара до точки на разделительной стенке.

Решение:
Для начала, давайте найдём радиус шара.

Радиус жесткой камеры равен 10 см, а угол между радиусами равен 30 градусов. Это означает, что треугольник, образованный радиусом камеры и радиусом шара, является прямым треугольником.

Для нахождения радиуса шара мы можем использовать тригонометрический соотношение синуса:
\[ \sin(\angle A) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

В данном случае противолежащая сторона - это радиус шара \( r_2 \), а гипотенуза - это радиус жесткой камеры \( r_1 \).

\[ \sin(30^\circ) = \frac{{r_2}}{{r_1}} \]

Решим это уравнение относительно \( r_2 \):
\[ r_2 = r_1 \cdot \sin(30^\circ) \]
\[ r_2 = 10 \cdot \sin(30^\circ) \]

Вычисляя значение синуса 30 градусов, получаем:
\[ r_2 \approx 5 \, \text{см} \]

Теперь, для нахождения расстояния от центра шара до точки на разделительной стенке, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C) \]

Где:
\( c \) - сторона противолежащая углу \( \angle C \)
\( a, b \) - стороны образующие угол \( \angle C \)

В данном случае обозначим сторону \( c \) как искомую длину от центра шара до точки на разделительной стенке. Обозначим стороны \( a, b \) как радиусы шара и жёсткой камеры:

\( c \) - расстояние от центра шара до точки на разделительной стенке
\( a \) - радиус шара, \( r_2 \approx 5 \, \text{см} \)
\( b \) - радиус жёсткой камеры, \( r_1 = 10 \, \text{см} \)
\( \angle C \) - угол между \( a \) и \( b \), \( \angle C = 30^\circ \)

Теперь мы можем применить формулу теоремы косинусов:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C) \]

Подставим известные значения:
\[ c^2 = (5 \, \text{см})^2 + (10 \, \text{см})^2 - 2 \cdot 5 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot \cos(30^\circ) \]

Вычислим значение косинуса 30 градусов:
\[ \cos(30^\circ) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \]

Подставим значение косинуса и произведём вычисления:
\[ c^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \]
\[ c^2 = 25 + 100 - 50 \cdot \sqrt{3} \approx 125 - 50 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, расстояние от центра шара до точки на разделительной стенке будет примерно равно:
\[ c \approx \sqrt{125 - 50 \cdot \sqrt{3}} \]

Подставляя значения, мы получаем:
\[ c \approx \sqrt{125 - 50 \cdot \sqrt{3}} \approx 3.63 \, \text{см} \]

Ответ: Расстояние от центра шара до точки на разделительной стенке будет примерно равно 3.63 см.