У нас есть пирамида SABC. ABC - прямоугольный треугольник, где AC=BC. SC - перпендикуляр к плоскости ABC

Давайте решим задачу пошагово, чтобы сделать ответ максимально понятным для школьника.

а) Начнем с нахождения длин SC, SA и SB. У нас уже дано, что AB равно 4√2.

1. В треугольнике ABC, так как AC = BC, это говорит нам о том, что треугольник равнобедренный. Значит, мы можем найти длину AC или BC, так как треугольник прямоугольный. Давайте найдем длину AC.

2. Поскольку у нас уже дано значение AB равное 4√2, это означает, что длина каждой из сторон треугольника ABC, кроме гипотенузы, равна 4.

3. В прямоугольном треугольнике ABC применяем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза равна AB, такой что AB^2 = AC^2 + BC^2.

4. Подставляем значения длин сторон треугольника в эту формулу: (4√2)^2 = AC^2 + 4^2.

5. После упрощения получаем: 32 = AC^2 + 16.

6. Далее, вычитаем 16 с каждой стороны уравнения: 16 = AC^2.

7. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √16 = AC, что дает нам AC = 4.

8. Теперь, у нас есть длина AC, равная 4, и мы помним, что AC = SC.

9. Таким образом, SC = 4.

10. Поскольку AC = SC, то SA и SB также равны 4, исходя из равнобедренности треугольника ABC.

б) Теперь рассмотрим площадь боковой поверхности Sбок и полную площадь поверхности Sполн.

1. Боковая поверхность пирамиды - это площадь всех боковых треугольников с общим основанием ABC и вершиной S. У нас есть два таких треугольника.

2. Площадь одного треугольника можно найти, зная его основание и высоту.

3. С каждым из этих треугольников связан прямоугольный треугольник (SHC).

4. У нас известно, что угол SHC равен 45°. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник.

5. Так как угол прямой (90°) равен сумме двух равных углов в равнобедренном треугольнике, то каждый из разносторонних углов равен (90°-45°)/2 = 22,5°.

6. Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту треугольника SHC.

7. В треугольнике SHC, применим тангенс угла (тангенс 22,5° = противолежащая/прилежащая).

8. Так как у нас известна длина прилежащей стороны SH (полученная на предыдущем шаге - 4), мы можем найти длину противолежащей стороны HC.

9. Теперь мы знаем длины двух сторон прямоугольного треугольника SHC и можем найти его площадь по формуле: S = 0,5 * HC * SH.

10. Однако, чтобы найти площадь одного бокового треугольника, нам нужно умножить площадь треугольника SHC на 2 (так как у нас есть два таких треугольника).

11. После этого можно найти площадь боковой поверхности Sбок: Sбок = S * 2.

12. Чтобы найти полную площадь поверхности Sполн, прибавьте площадь основания ABC к площади боковой поверхности Sбок: Sполн = Sбок + Sосн.

в) Теперь рассмотрим объем пирамиды.

1. Объем пирамиды можно найти, используя формулу: V = (1/3) * Sосн * SH.

2. У нас уже есть значения площади основания Sосн и высоты SH (Sосн = 16 и SH = 4).

3. Подставим эти значения в формулу, получаем: V = (1/3) * 16 * 4.

4. После упрощения, получаем: V = (1/3) * 64.

5. Последним шагом, вычисляем результат: V = 21,33 (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, ответ на задачу:
а) SC = 4, SA = 4, SB = 4.
б) Sбок = (площадь треугольника SHC) * 2 = (площадь треугольника SHC) * 2.
Sполн = Sбок + Sосн.
в) V = 21,33.