Какова длина стороны, противоположной углу В, в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусам, угол

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические соотношения.

В прямоугольном треугольнике угол С равен 90 градусам, поэтому стороны прямоугольного треугольника являются прямым и обратным отношениями его углов.

По данной задаче мы знаем, что угол В равен 60 градусам, а сторона АВ равна некоторой длине (пусть это будет х). Нам нужно найти длину стороны, противоположной углу В.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся соотношениями из тригонометрии. Применим теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы. В нашей задаче, у нас есть сторона AB (x), угол B (60 градусов) и угол C (90 градусов). Мы хотим найти сторону противоположную углу В. Обозначим эту сторону как c.

Таким образом, мы можем написать соотношение:

\[\frac{x}{\sin 60} = \frac{c}{\sin 90}\]

Угол 90 градусов имеет синус 1, и поэтому можем упростить соотношение:

\[\frac{x}{\sin 60} = c\]

Теперь мы можем найти длину стороны c:

\[c = x \cdot \frac{1}{\sin 60}\]

Осталось только вычислить значение синуса 60 градусов. По таблице значений тригонометрических функций, синус 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[c = x \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Упростим выражение, помножив дробь на обратную:

\[c = x \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Получили выражение для длины стороны c. Мы можем упростить его, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[c = x \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, длина стороны противоположной углу В в прямоугольном треугольнике АВС равна \(x \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}\).