1. What do you call a polygon if all its sides touch a circle? 2. What do you call a circle if all the vertices

1. Многоугольник, у которого все стороны касаются окружности, называется описанным многоугольником. Это означает, что окружность проходит через все вершины многоугольника.

2. Окружность, на которой лежат все вершины многоугольника, называется вписанной окружностью. Это означает, что окружность касается всех сторон многоугольника.

3. Окружность может быть вписана в четырехугольник только в случае, когда сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов. Это условие называется равенством суммы противоположных углов четырехугольника 180 градусов.

4. С любым треугольником можно сделать следующие действия: построить вписанную и описанную окружности, провести медианы, высоты, биссектрисы, и найти площадь и периметр треугольника.

5. В любом описанном четырехугольнике:
a) Сумма противоположных сторон равна.
b) Сумма противоположных диагоналей равна двукратному радиусу окружности.
c) Сумма противоположных сторон равна периметру четырехугольника.

6. На рисунке изображен треугольник, внутрь которого вписана окружность.

7. На рисунке изображен четырехугольник, внутрь которого описана окружность.

8. Вокруг треугольника можно выполнить следующие действия: описать окружность, провести внешнюю биссектрису, найти периметр и площадь треугольника, провести ортоцентр и центр вписанной окружности.