Каков объем цилиндра, который окружает прямую призму, основанием которой

Question

Геометрия: Каков объем цилиндра, который окружает прямую призму, основанием которой является квадрат со стороной 5, а боковые ребра равны 4/п?

Светлячок_В_Траве · Accepted Answer

Чтобы найти объем цилиндра, который окружает прямую призму, мы должны знать высоту призмы и радиус цилиндра. Давайте начнем с определения этих параметров.

Высота призмы: Для нахождения высоты призмы в этой задаче нам нужны боковые ребра призмы. У нас есть информация, что боковые ребра равны \(4/\pi\). Это означает, что высота призмы равна длине бокового ребра, то есть \(4/\pi\).

Радиус цилиндра: Радиус цилиндра равен половине диагонали основания призмы. В нашем случае основание призмы - квадрат со стороной 5. Чтобы найти диагональ квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора. Диагональ квадрата равна \(\sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\). Половина диагонали будет равна \((5\sqrt{2})/2 = (5\sqrt{2}/2)\).

Теперь у нас есть все необходимые параметры для нахождения объема цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем, \(r\) - радиус, \(h\) - высота.

Подставляя значения радиуса и высоты в формулу, получаем:

\[V = \pi \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 \cdot \frac{4}{\pi} = \pi \cdot \frac{25 \cdot 2}{4} \cdot \frac{4}{\pi} = 25\]

Таким образом, объем цилиндра, окружающего данную прямую призму, равен \(25\) кубическим единицам.

Каков объем цилиндра, который окружает прямую призму, основанием которой является квадрат со стороной 5, а боковые

Светлячок_В_Траве

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!