Какова длина стороны правильного многоугольника и сколько сторон у него, если радиус окружности, описанной вокруг него

Какова длина стороны правильного многоугольника и сколько сторон у него, если радиус окружности, описанной вокруг него, равен 8√2, а радиус вписанной окружности равен 8 см?
Dobryy_Ubiyca

Dobryy_Ubiyca

Для решения данной задачи нам понадобится знание о связи радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

Предположим, что у правильного многоугольника n сторон. Радиус описанной окружности будет равен R, а радиус вписанной окружности будет равен r.

Согласно связи между радиусами, известной как формула радиусов описанной и вписанной окружностей для правильного многоугольника, мы можем записать:
R=rcos(πn)      (1)

Здесь π - это математическая константа, примерно равная 3.14159.

Теперь, зная значения радиусов описанной (R=82) и вписанной окружностей, а также значение π, мы можем найти количество сторон n и длину стороны правильного многоугольника.

Для начала подставим известные значения в уравнение (1):
82=rcos(πn)

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от знаменателя. Для этого домножим обе стороны уравнения на cos(πn):
82cos(πn)=r

Теперь мы знаем значение радиуса вписанной окружности, поэтому можем выразить длину стороны многоугольника через r и n.

Длина стороны правильного многоугольника (s) может быть найдена с помощью следующей формулы:
s=2rsin(πn)

Подставим значение r в эту формулу:
s=2(82)sin(πn)

Теперь мы имеем два уравнения:
82cos(πn)=r      (2)
s=2(82)sin(πn)

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello