Какова длина стороны правильного многоугольника и сколько сторон у него, если

Question

Геометрия: Какова длина стороны правильного многоугольника и сколько сторон у него, если радиус окружности, описанной вокруг него, равен 8√2, а радиус вписанной окружности равен

Dobryy_Ubiyca · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится знание о связи радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

Предположим, что у правильного многоугольника

n

сторон. Радиус описанной окружности будет равен

R

, а радиус вписанной окружности будет равен

r

.

Согласно связи между радиусами, известной как формула радиусов описанной и вписанной окружностей для правильного многоугольника, мы можем записать:

R = \frac{r}{\cos (\frac{π}{n})} (1)

Здесь

π

- это математическая константа, примерно равная 3.14159.

Теперь, зная значения радиусов описанной (

R = 8 \sqrt{2}

) и вписанной окружностей, а также значение

π

, мы можем найти количество сторон

n

и длину стороны правильного многоугольника.

Для начала подставим известные значения в уравнение (1):

8 \sqrt{2} = \frac{r}{\cos (\frac{π}{n})}

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от знаменателя. Для этого домножим обе стороны уравнения на

\cos (\frac{π}{n})

:

8 \sqrt{2} \cdot \cos (\frac{π}{n}) = r

Теперь мы знаем значение радиуса вписанной окружности, поэтому можем выразить длину стороны многоугольника через

r

и

n

.

Длина стороны правильного многоугольника (

s

) может быть найдена с помощью следующей формулы:

s = 2 r \cdot \sin (\frac{π}{n})

Подставим значение

r

в эту формулу:

s = 2 \cdot (8 \sqrt{2}) \cdot \sin (\frac{π}{n})

Теперь мы имеем два уравнения:

8 \sqrt{2} \cdot \cos (\frac{π}{n}) = r (2)

s = 2 \cdot (8 \sqrt{2}) \cdot \sin (\frac{π}{n})

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Какова длина стороны правильного многоугольника и сколько сторон у него, если радиус окружности, описанной вокруг него

Dobryy_Ubiyca

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!