Какова длина стороны dc в равнобедренной трапеции, если ее площадь равна 180 квадратных сантиметров, а стороны

Для начала, нам необходимо использовать формулу для нахождения площади равнобедренной трапеции. Формула площади трапеции выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - основания трапеции, а \( h \) - высота трапеции.

В нашем случае, площадь трапеции равна 180 квадратных сантиметров, а основания \( ad \) и \( cb \) равны 13.

Запишем формулу площади и подставим известные значения:

\[ 180 = \frac{13 + b}{2} \cdot h \]

Далее, нам нужно узнать значение высоты трапеции. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания \( dc \), и стороной \( bd \).

Теорема Пифагора гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - гипотенуза, а \( a \) и \( b \) - катеты.

В нашем случае, основание \( dc \) - это катет, а \( bd \) - это половина основания \( dc \). Мы знаем, что основания \( ad \) и \( cb \) равны 13, поэтому \( bd \) также равно 6.5.

Запишем формулу Пифагора и найдем значение высоты \( h \):

\[ h = \sqrt{b^2 - a^2} = \sqrt{6.5^2 - 13^2} \]

Теперь, используя значение высоты \( h \), мы можем решить уравнение для нахождения значения основания \( dc \):

\[ 180 = \frac{13 + dc}{2} \cdot \sqrt{6.5^2 - 13^2} \]

Теперь нам нужно разрешить это уравнение относительно \( dc \).

\[ 180 = \frac{13 + dc}{2} \cdot \sqrt{6.5^2 - 13^2} \]
\[ \frac{360}{\sqrt{6.5^2 - 13^2}} = 13 + dc \]
\[ dc = \frac{360}{\sqrt{6.5^2 - 13^2}} - 13 \]

Таким образом, длина стороны \( dc \) в равнобедренной трапеции равна \(\frac{360}{\sqrt{6.5^2 - 13^2}} - 13\) сантиметров.