Какова длина стороны cd в трапеции abcd, если известно, что ad=21, bc=5 и ab=6, а угол dab равен 60 градусов?

Чтобы найти длину стороны cd в трапеции abcd, мы можем использовать теорему косинусов. Для этого нам понадобится знание о косинусах углов.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и углом α напротив стороны с длиной c, выполнено следующее:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\alpha)\]

В нашем случае, мы рассматриваем трапецию abcd. Мы знаем, что ad = 21, bc = 5 и ab = 6. Также нам известно, что угол dab равен 60 градусов.

Обозначим сторону cd как x. Также заметим, что угол cda является дополнительным к углу dab, поскольку сумма углов на одной стороне трапеции равна 180 градусов. Таким образом, угол cda также равен 60 градусов.

Применяя теорему косинусов к треугольнику cda, мы получаем следующее уравнение:
\[x^2 = 5^2 + 21^2 - 2 \cdot 5 \cdot 21 \cdot \cos(60^\circ)\]

Вычисляя это уравнение, получаем:
\[x^2 = 25 + 441 - 210\cos(60^\circ)\]

Теперь нам нужно найти значение \(\cos(60^\circ)\). Для этого мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. В данном случае, \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

Подставляя это значение в уравнение, получаем:
\[x^2 = 25 + 441 - 210 \cdot \frac{1}{2}\]

Продолжая вычисления, получаем:
\[x^2 = 466 - 105 = 361\]

Для нахождения x, мы берем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[x = \sqrt{361} = 19\]

Таким образом, длина стороны cd в трапеции abcd составляет 19.