Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, если известно, что AB =

Question

Геометрия: Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, если известно, что AB = 15, AC = 12 и cosA = 269/360?

Yarost · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусом соответствующего угла.

Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, \(C\) - мера угла противоположного стороне \(c\).

В нашей задаче, стороны \(AB\) и \(AC\) уже известны, а также косинус угла \(A\). Мы хотим найти длину стороны \(BC\).

Обозначим сторону \(BC\) как \(x\). Тогда, применяя теорему косинусов к треугольнику \(ABC\) и заменяя известные значения, мы получим следующее:

\[x^2 = 15^2 + 12^2 - 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \frac{269}{360}\]

Теперь давайте решим это уравнение:

\[x^2 = 225 + 144 - 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \frac{269}{360}\]

Посчитаем правую часть уравнения:

\[x^2 = 369 - 269 = 100\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{100} = 10\]

Таким образом, длина стороны \(BC\) равна 10.

Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, если известно, что AB = 15, AC = 12 и cosA = 269/360?

Yarost

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!