Какова площадь круга, если площадь квадрата, вписанного в него, составляет

Question

Геометрия: Какова площадь круга, если площадь квадрата, вписанного в него, составляет 144 квадратных сантиметра?

Yuriy · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах кругов и квадратов.

Для начала, давайте вспомним формулу площади квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

S = a^{2}

где

S

- площадь, а

a

- длина стороны квадрата.

В данной задаче, площадь квадрата равна 144 квадратных сантиметра. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

144 = a^{2}

Чтобы найти значение

a

, возьмем корень из обеих сторон уравнения:

\sqrt{144} = \sqrt{a^{2}}

Это даст нам:

12 = a

Теперь у нас есть значение стороны квадрата, но нам нужно найти площадь круга.

Формула площади круга выглядит следующим образом:

S = π r^{2}

где

S

- площадь, а

r

- радиус круга.

У нас есть квадрат, вписанный в круг, и сторона квадрата равна 12. Если мы проведем диагональ квадрата, она будет рассекать его на два равных равнобедренных треугольника. Радиус круга - это половина диагонали квадрата.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали квадрата:

{диагональ}^{2} = {сторона}^{2} + {сторона}^{2}

{диагональ}^{2} = 12^{2} + 12^{2}

{диагональ}^{2} = 144 + 144

{диагональ}^{2} = 288

диагональ = \sqrt{288}

Дальше, чтобы найти радиус круга, делим длину диагонали на 2:

r = \frac{\sqrt{288}}{2}

Теперь мы можем найти площадь круга, подставив значение радиуса в формулу:

S = π r^{2}

S = π {(\frac{\sqrt{288}}{2})}^{2}

S = π (\frac{288}{4})

S = π \cdot 72

Таким образом, площадь круга составляет

72 π

квадратных сантиметра.

Вот, мы получили максимально подробное решение задачи с обоснованием и пояснением каждого шага.

Какова площадь круга, если площадь квадрата, вписанного в него, составляет 144 квадратных сантиметра?

Yuriy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!