Подтвердите: четырехугольник МNРК является параллелограммом

Чтобы подтвердить, что четырехугольник \(MNRK\) является параллелограммом, нам нужно проверить выполнение двух условий. Помните, что параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Первое условие: противоположные стороны параллельны. Мы можем проверить это, измерив углы между прямыми сторонами. Если смежные углы являются смежными углами и равны, это может говорить о том, что стороны параллельны.

Второе условие: противоположные стороны равны. Опять же, мы можем это проверить, измерив длины сторон и сравнив их значения.

Давайте приступим к проверке первого условия. Если мы узнаем, что углы между сторонами смежные и равны, это будет означать, что стороны параллельны. Для этого построим прямые, восстановленные из вершин \(M\) и \(N\), и проведем их параллельно.

\[MN \parallel KR\]

Теперь давайте проверим смежные углы. Мы можем сравнить угол между прямыми \(MN\) и \(KR\) с углом между прямыми \(NR\) и \(MK\). Если эти углы равны, это будет говорить о том, что противоположные стороны параллельны.

Как видно из рисунка, углы \(M\) и \(N\) смежные и равны соответственно углам \(N\) и \(R\). Таким образом, выполняется первое условие - противоположные стороны параллельны.

Перейдем к проверке второго условия - равенства противоположных сторон.

Мы можем сравнить длины сторон \(MN\) и \(KR\) со сторонами \(NR\) и \(MK\). Если эти стороны будут равны, это будет означать, что противоположные стороны параллельны.

Сравним длины сторон. Если \(MN = KR\) и \(NR = MK\), то выполняется второе условие - противоположные стороны равны.

Таким образом, если оба условия выполняются, мы можем сделать вывод, что четырехугольник \(MNRK\) является параллелограммом.

- Для школьников лучше использовать пошаговое решение. Не нужно давать это пояснение.