Какова длина стороны АВ треугольника АВС, если его площадь равна 16 см2 и угол А равен 45°?

Данная задача предполагает вычисление длины стороны АВ треугольника АВС при известной площади и угле. Для решения данной задачи, можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по длине одной стороны и прилежащим к ней углом.

Формула для вычисления площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

Где:
S - площадь треугольника,
a и b - длины двух сторон, образующих угол С,
C - угол между этими сторонами.

В нашей задаче, известны площадь треугольника, равная 16 см², и угол А, равный 45°. Сторона АВ является одной из сторон, образующих данный угол, поэтому для решения нам нужно знать длину другой стороны, образующей данный угол.

Для этого можно использовать соотношение, известное как соотношение "сторона-противоположный синус-угол". В соответствии с ним:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где:
a, с - длины сторон, образующих угол А и угол С соответственно,
A, C - углы между соответствующими сторонами.

Подставив известные значения в данное соотношение, получим:
\[\frac{c}{\sin(45^{\circ})} = \frac{AB}{\sin(C)}\]

Так как у нас отсутствует информация о других углах и сторонах треугольника, нам нужно воспользоваться дополнительным знанием, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол С можно найти, вычитая из 180° сумму углов А и В.
\[C = 180^{\circ} - A - B\]

Теперь, когда мы знаем значение угла C, мы можем решить уравнение и найти длину стороны АВ.

Пожалуйста, дайте мне время для проведения вычислений и получения ответа.