Какова длина стороны AC треугольника ABC, если ∠A равен 75°, ∠B равен 60° и AC равняется 816–√см?

Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, нам понадобится применить теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла постоянно для всех сторон и углов треугольника. Формула для теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin(\angle A)} = \frac{b}{\sin(\angle B)} = \frac{c}{\sin(\angle C)}\]

где a, b, c - длины сторон треугольника ABC, \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\) - соответствующие углы треугольника.

В нашем случае у нас известны два угла и одна сторона треугольника. Давайте применим теорему синусов для нахождения длины стороны AC.

У нас задано, что \(\angle A = 75^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\) и \(AC = 816 - \sqrt{\text{см}}\).

Мы хотим найти длину стороны AC треугольника ABC.

Для начала, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Получим значение угла C:

\(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B\)
\(\angle C = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ\)
\(\angle C = 180^\circ - 135^\circ\)
\(\angle C = 45^\circ\)

Теперь мы можем применить теорему синусов:

\(\frac{AC}{\sin(\angle A)} = \frac{BC}{\sin(\angle B)} = \frac{AB}{\sin(\angle C)}\)

Для нахождения длины стороны AC, нам нужно найти значение BC. Приравняв два соотношения:

\(\frac{AC}{\sin(\angle A)} = \frac{BC}{\sin(\angle B)}\)

Мы можем переписать это уравнение в следующей форме:

\(AC \cdot \sin(\angle B) = BC \cdot \sin(\angle A)\)

Подставим известные значения:

\((816 - \sqrt{\text{см}}) \cdot \sin(60^\circ) = BC \cdot \sin(75^\circ)\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC.