Какова длина стороны AC треугольника ABC, если ∠A равен 75°, ∠B равен

Question

Математика: Какова длина стороны AC треугольника ABC, если ∠A равен 75°, ∠B равен 60° и AC равняется 816–√см?

Пчела_8107 · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, нам понадобится применить теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла постоянно для всех сторон и углов треугольника. Формула для теоремы синусов выглядит следующим образом:

\frac{a}{\sin (∠ A)} = \frac{b}{\sin (∠ B)} = \frac{c}{\sin (∠ C)}

где a, b, c - длины сторон треугольника ABC,

∠ A

,

∠ B

,

∠ C

- соответствующие углы треугольника.

В нашем случае у нас известны два угла и одна сторона треугольника. Давайте применим теорему синусов для нахождения длины стороны AC.

У нас задано, что

∠ A = 75^{\circ}

,

∠ B = 60^{\circ}

и

A C = 816 - \sqrt{см}

.

Мы хотим найти длину стороны AC треугольника ABC.

Для начала, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Получим значение угла C:

∠ C = 180^{\circ} - ∠ A - ∠ B

∠ C = 180^{\circ} - 75^{\circ} - 60^{\circ}

∠ C = 180^{\circ} - 135^{\circ}

∠ C = 45^{\circ}

Теперь мы можем применить теорему синусов:

\frac{A C}{\sin (∠ A)} = \frac{B C}{\sin (∠ B)} = \frac{A B}{\sin (∠ C)}

Для нахождения длины стороны AC, нам нужно найти значение BC. Приравняв два соотношения:

\frac{A C}{\sin (∠ A)} = \frac{B C}{\sin (∠ B)}

Мы можем переписать это уравнение в следующей форме:

A C \cdot \sin (∠ B) = B C \cdot \sin (∠ A)

Подставим известные значения:

(816 - \sqrt{см}) \cdot \sin (60^{\circ}) = B C \cdot \sin (75^{\circ})

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC.

Какова длина стороны AC треугольника ABC, если ∠A равен 75°, ∠B равен 60° и AC равняется 816–√см?

Пчела_8107

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!