Какова длина стороны AB большей трапеции, если длина стороны A1B1 меньшей

Question

Геометрия: Какова длина стороны AB большей трапеции, если длина стороны A1B1 меньшей трапеции составляет 10, а площади данных трапеций относятся как 1:25?

Oksana · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся знаниями о свойствах трапеции и пропорциях.

Пусть длина стороны AB большей трапеции равна

x

.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

Где

a

и

b

- основания трапеции,

h

- высота трапеции. В данном случае мы имеем две трапеции, для которых площади имеют отношение 1:25.

Таким образом, мы можем записать следующую пропорцию:

\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{25}

Подставим значения площадей трапеций:

\frac{\frac{(a_{1} + b_{1}) \cdot h_{1}}{2}}{\frac{(a_{2} + b_{2}) \cdot h_{2}}{2}} = \frac{1}{25}

Упростим выражение:

\frac{a_{1} + b_{1}}{a_{2} + b_{2}} = \frac{1}{25}

Мы знаем, что длина стороны A1B1 меньшей трапеции составляет 10. Теперь посмотрим на основания трапеций: сторона A1B1 меньшей трапеции является основанием a1 большей трапеции. Таким образом, можем записать:

a_{1} = 10, a_{2} = x

Аналогично, с другими сторонами:

b_{1} = x, b_{2} = ?

Подставляем значения в пропорцию:

\frac{10 + x}{x + b_{2}} = \frac{1}{25}

Теперь решим пропорцию относительно

b_{2}

:

10 + x = \frac{x + b_{2}}{25}

Раскроем скобки:

250 + 25 x = x + b_{2}

После преобразования:

\begin{aligned} b_{2} & = 250 + 25 x - x \\ b_{2} & = 250 + 24 x \end{aligned}

Таким образом, длина стороны AB большей трапеции равна

x

, а длина стороны A1B1 меньшей трапеции составляет 10. Основание b2 большей трапеции равно

250 + 24 x

.

Ответ:

Длина стороны AB большей трапеции составляет

x

, а длина стороны A1B1 меньшей трапеции равна 10. Основание b2 большей трапеции равно

250 + 24 x

.

Какова длина стороны AB большей трапеции, если длина стороны A1B1 меньшей трапеции составляет 10, а площади данных

Oksana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!