Яка міра кута АВС, якщо точки А, В і С належать колу з центром у точці

Question

Геометрия: Яка міра кута АВС, якщо точки А, В і С належать колу з центром у точці О, а міра кута АОС дорівнює 30°?

Pufik · Accepted Answer

Для решения задачи, нам понадобится использовать свойство касательных и центрального угла в окружности. Давайте рассмотрим это подробнее.

Из условия задачи мы знаем, что точки A, B и C принадлежат окружности с центром в точке O. Также, известно, что мера угла AOS равна 30°.

Свойство центрального угла в окружности гласит, что мера центрального угла равна удвоенной мере соответствующего этому углу периферического угла. В данном случае, угол AOS является центральным углом, а периферический угол, соответствующий ему, - угол ACS.

Таким образом, мера угла ACS будет равна половине меры угла AOS. Подставим известные значения:

Мера угла ACS = 30° / 2 = 15°.

Получается, что мера угла ACS равна 15°.

Теперь рассмотрим угол ABC. Свойство касательной и центрального угла гласит, что угол между хордой и касательной на окружности равен половине соответствующего этому углу периферического угла. В данном случае, AB является хордой, а BC - касательной.

Таким образом, мера угла ABC будет равна половине меры угла ACS. Подставим известные значения:

Мера угла ABC = 15° / 2 = 7.5°.

Таким образом, мера угла ABC равна 7.5°.

Ответ: Мера угла АВС равна 7.5°.

Яка міра кута АВС, якщо точки А, В і С належать колу з центром у точці О, а міра кута АОС дорівнює 30°?

Pufik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!