Какова высота треугольника PMK, если известно, что его стороны PM и MK равны

Question

Геометрия: Какова высота треугольника PMK, если известно, что его стороны PM и MK равны соответственно 3 и 4, а угол PMK составляет 120 градусов?

Анна · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов, которая гласит: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине, равной двум радиусам описанной окружности треугольника.

В нашем случае у нас есть стороны PM и MK, и мы хотим найти высоту треугольника PMK, обозначим ее как h. Поскольку угол PMK составляет 120 градусов, он находится противолежащим стороне MK.

Согласно теореме синусов, мы можем записать соотношение:
\[\frac{PM}{\sin(120^\circ)} = \frac{h}{\sin(60^\circ)}\]

Мы знаем, что сторона PM равна 3. Также, по определению синуса 60 градусов, \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), а \(\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 120^\circ) = \sin(60^\circ)\) (синусы суплементарных углов равны).

Теперь мы можем подставить все известные величины в уравнение:
\[\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{h}{\frac{1}{2}}\]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:
\[6 = \frac{2h}{1}\]

Умножая обе части уравнения на \(\frac{1}{2}\), получим:
\[h = \frac{6}{2} = 3\]

Ответ: высота треугольника PMK равна 3.

Какова высота треугольника PMK, если известно, что его стороны PM и MK равны соответственно 3 и 4, а угол

Анна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!