Какова длина стороны A в треугольнике ABC, если известно, что AB = 17,46 * √2, ∠B = 45° и ∠C = 30°?

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и геометрии треугольников.

В треугольнике ABC у нас дано два угла: ∠B = 45° и ∠C = 30°. Зная сумму углов треугольника (которая равна 180°), мы можем найти третий угол треугольника, используя формулу:

∠A = 180° - ∠B - ∠C

∠A = 180° - 45° - 30°

∠A = 105°

Теперь у нас есть все углы треугольника. Мы также знаем длину стороны AB, которая равна 17,46 * √2.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса и теорему синусов для расчета длины стороны AC. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

В нашем случае, мы знаем длину стороны AB (равна 17,46 * √2), углы B (45°) и C (30°), и хотим найти длину стороны AC.

Давайте вставим известные значения в формулу и решим уравнение:

\[\frac{17.46\sqrt{2}}{\sin(105)} = \frac{AC}{\sin(45)}\]

Теперь рассчитаем синус угла 105°:

\(\sin(105) \approx 0.966\)

Синус угла 45° равен:

\(\sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Подставим все значения в уравнение:

\[\frac{17.46\sqrt{2}}{0.966} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Теперь упростим уравнение:

\[\frac{17.46\sqrt{2}}{0.966} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\]

\[\frac{17.46\sqrt{2}}{0.966} = AC\]

\[AC \approx 30.18\]

Таким образом, длина стороны AC равна около 30.18. Ответ: AC ≈ 30.18.